Проецирование — Гипермаркет знаний. Методы проецирования Какой метод используется при получении изображений предметов

1. Центральное проецирование (рис. 1.1). Считается, что проецирование производится с помощью прямолинейных лучей, исходящих из одной точки пространства - центра проецирования.

Такое проецирование является необратимым: точка пространства определяет положение её проекции, в то время как проекция точки не определяет положение этой точки в пространстве, так как проекция может принадлежать одновременно множеству точек, расположенных на проецирующем луче.

2. Параллельное проецирование. Проецирование производится с помощью параллельных лучей. При этом подразумевается, что плоскость проекций может составлять с проецирующими лучами любой угол. Этот вид проецирования является также необратимым.

3. Прямоугольное проецирование . Этот способ является частным случаем параллельного проецирования, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций. Этот вид проецирования принят в машиностроении для построения изображений на чертеже. Однако необратимость проецирования сохраняется.

1.5. Свойства ортогонального проецирования

1. Любая точка пространства имеет на заданной плоскости единственную проекцию.

2. Проекция прямой линии на плоскость есть прямая линия.

3. Если некоторая точка принадлежит некоторой прямой, то и проекция заданной точки принадлежит проекции заданной прямой.

4. Если точка в пространстве делит отрезок в данном отношении, то проекция этой точки делит проекцию заданного отрезка в том же отношении.

5. Проекции параллельных прямых линий – параллельны.

6. При параллельном переносе плоскостей проекций (или фигуры) проекция фигуры не изменяется.

7. Точка пересечения проекций пересекающихся прямых является проекцией точки пересечения этих прямых.

8. Если хотя бы одна из сторон прямого угла параллельна данной плоскости проекций, то он проецируется на эту плоскость без искажения.

9. Длина отрезка, в общем случае, больше длины его проекции.

10.Если плоскость окружности не параллельна плоскости проекций, то проекция этой окружности есть эллипс.

11.Геометрическую фигуру называют проецирующей, если одна из её проекций имеет на единицу меньшее измерение. Например, прямая линия, перпендикулярная плоскости проекций, проецируется на неё в виде точки (рис. 1.2).

1.6. Разновидности графических задач

Все графические задачи, встречающиеся при построении и чтении изображений, условно можно разделить на следующие группы.

ПЗ - позиционные задачи, которые связаны с определением по чертежу взаимного расположения геометрических фигур и их элементов (точек и линий):

ПЗ.1 - разновидность позиционных задач, связанных с определением по чертежу порядка взаимного расположения объектов проецирования:левее, правее, дальше, ближе, выше, ниже.

ПЗ.2 - задачи, связанные с определением по чертежу принадлежности геометрическим фигурам их элементов: точек или линий.

ПЗ.3 - задачи, связанные с определением по чертежу результатов взаимного пересечения геометрических фигур. Эти задачи получили название: главные позиционные задачи (ГПЗ ).

МЗ - метрические задачи, которые связаны с определением по чертежу мерных характеристик проецируемых объектов (длин, расстояний, величин углов, площадей).

Всё многообразие МЗ решается с использованием двух базовых задач, получивших название основных метрических задач (ОМЗ ):

ОМЗ.1 -задачи на определение по чертежу длины отрезка.

ОМЗ.2 -задачи на определение по чертежу перпендикулярности прямых линий между собой.

КомЗ - комплексные задачи, содержащие в себе несколько задач, как позиционных, так и метрических.

КонЗ - конструктивные задачи, которые связаны с построением чертежа геометрических фигур и их элементов, отвечающих определённым заданным конструктивным условиям (например, построить чертёж поверхности, все точки которой равноотстояли бы от заданной прямой линии).

Тема: “Расположение видов на чертеже”

Тема: Расположение видов на чертеже.

Цели: Привести к пониманию понятия вида, расположения видов на чертеже. Организовать деятельность по формированию навыков построения видов на чертеже, нахождению главного вида. Развить стремление к самостоятельной активности и творческому отношению к решению задач. Воспитание положительного отношения к знаниям и доброжелательного отношения и сопереживания успехов и неудач в коллективе.

Оборудование: Учебные таблицы, карточки-задания, модели для практической работы, презентация (слайды)

Ход урока

1 . Повторение теоретического материала по теме: “Проецирование”

Переход к слайдам-вопросам осуществляется за счет настройки действия перехода слайда на прямоугольниках схемы, а возврат за счет управляющих кнопок.

Что называется проецированием? Проецирование – это процесс построения проекции предмета.

Какое проецирование называют центральным? Примеры. Если проецирующие лучи исходят из одной точки, проецирование называют центральным. Фотоснимки, кинокадры.

Дайте определение параллельного проецирования. Примеры. Если проецирующие лучи параллельны друг другу, то проецирование называют параллельным. Условно солнечные тени предметов.

Какое проецирование называют косоугольным? Косоугольное проецирование – когда лучи параллельны и падают на плоскость под острым углом.

Прямоугольное проецирование – это

Прямоугольное проецирование – когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекции.

Мы повторили опорные понятия. Сейчас вы будете работать по карточке-заданию на два варианта. Ваша задача назвать элементы, обозначенные числами. Время на выполнение – 4 минуты.

Оценка будет выставляться по количеству правильных ответов.

Проверка задания. Взаимоконтроль (5 – “5”, 4 – “4”, 3 – “3”,…).

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели:

• дать учащимся понятие о проекции, о видах проецирования;
• познакомить с элементами прямоугольного проецирования;
• научить проецировать предмет на плоскость проекций;
• развивать пространственное представление и пространственное мышление;
• воспитывать аккуратность в графических представлениях.

Методы: беседа, объяснение, упражнения.

Оборудование: учебник, учебная презентация «Проецирование», чертежные инструменты, рабочая тетрадь на печатной основе к учебнику «Черчение» А.Д. Ботвинников, автор В.И. Вышнепольский.

Тип урока: изучение нового материала.

Структура урока:

1. Оргмомент: сообщение темы /запись ее в тетрадь чертежным шрифтом/, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности, сбор выполненного домашнего задания в рабочих тетрадях на печатной основе – 3-5 минут.
2. Повторение пройденного: выполнение теста на печатной основе (Задание 2, 10 вариантов, «Карточки-задания по черчению» под редакцией В.В. Степаковой. Просвещение) – 5-7 минут.
3. Новый материал – 20 минут.
4. Закрепление: выполнение устного упражнения – 10 минут.
5. Заключительная часть: подведение итогов, оценивание тех, кто хорошо работал, выдача домашнего задания – 3-5 мин.

ХОД УРОКА

1. Оргмомент

Сообщение темы, цели, задач урока, сбор выполненного домашнего задания в рабочих тетрадях на печатной основе.

2. Повторение пройденного

Учитель: у вас на столах карточки с тестом. (Задание 2, 10 вариантов, «Карточки-задания по черчению» под редакцией В.В. Степаковой, изд. Просвещение – распечатать карточки по количеству учащихся).
Попрошу в течение 5 минут ответить на вопросы. И передайте карточки на первую парту.
Тема сегодняшнего урока – «Проецирование. Проецирование на одну плоскость проекций» . Запишите её в тетрадь чертёжным шрифтом (тема отображается на доске, записанная в презентации чертежным шрифтом). (Слайд 1 )

3. Новый материал

Изображение предметов на чертежах получают проецированием. (Слайд 2) Проецирование – это процесс построения изображения предмета на плоскости. Получившиеся при этом изображение называют проекцией предмета. Слово проекция возникло от латинского projection – бросание вперед. В данном случае мы смотрим (бросаем взгляд) и отображаем то, что видим, на плоскости листа.
Как получаются проекции? Рассмотрите такой пример. Возьмем в пространстве произвольную точку А и какую-нибудь плоскость Н (Слайд 3) . Проведем через точку А прямую так, чтобы она пересекала плоскость Н в некоторой точке а. Тогда точка а будет проекцией точки А. Плоскость, на которой получается проекция, называется плоскостью проекций. Прямую Аа называют проецирующим лучом. С его помощью точка А проецируется на плоскость H. Указанным способом могут быть построены проекции всех точек любой пространственной фигуры.
Следовательно, чтобы построить проекцию какой-либо фигуры на плоскости, необходимо через точки этой фигуры провести воображаемые проецирующие лучи до их пересечения с плоскостью. Проекции всех точек фигуры образуют проекцию заданной фигуры. Будем в дальнейшем обозначать точки, взятые на предмете, прописными буквами, а их проекции - строчными.
А теперь запишем, что же мы называем проецирования. (Слайд 4)

• Проецирование – это процесс построения проекции предмета.
• Плоскость проекции – плоскость на которой получается проекция.
• Проецирующий луч – прямая с помощью которой строится проекция вершин, граней, ребер.

В зависимости от взаимного размещения проецирующих лучей в пространстве различают центральное и параллельное проецирования (Слайд 5 ). Параллельное проецирование подразделяется на два вида: прямоугольное и косоугольное.

Рассмотрим центральное проецирование (Слайд 6). Запишем определение:

• Если проецирующие лучи исходят из одной точки, то такое проецирование называется центральным.
• Точка из которой выходит проекция – центр проецирования.

Учитель: (Ответы учащихся)

Пример: фотоснимки и кинокадры, тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки.
Особенность: проекция больше чем исходная фигура.

Учитель: Познакомимся с параллельным проецированием (Слайд 7).
Запишем определение:

• Если проецирующие лучи параллельны друг другу, то такое проецирование называется параллельным.

Учитель: Попробуйте сами привести примеры такого вида проецирования. (Ответы учащихся)

Учитель: Примером параллельной проекции можно условно считать солнечные тени предметов, а также струи дождя.
Параллельное проецирование, как мы уже говорили, бывает прямоугольным и косоугольным (Слайд 8).
Рассмотрим как получаются при таких видах проецирования проекции на плоскости и запишем определение:

• Косоугольное проецирование – проецирующие лучи параллельны и падают на плоскость проекций под острым углом.
• Прямоугольное проецирование – проецирующие лучи параллельны и падают на плоскость проекций под углом 90 градусов.

Вывод: В науке, технике, производстве применяют параллельные проекции, так как они достаточно наглядны.
Теоретические основы метода прямоугольного проецирования были разработаны в конце XVIII века французским ученым Гаспаром Монжем.

Проецирование на одну плоскость проекций

Рассмотрим вопрос о получении прямоугольной проекции предмета, т.е. проецирование предмета на одну плоскость проекций (Слайд 9).
Выберем вертикальную плоскость проекций и обозначим ее буквой V. Такую плоскость, расположенную перед зрителями называют фронтальной (от французского слова фронталь , что означает лицом к зрителю). Расположим предмет перед плоскостью так, чтобы его грань оказалась параллельной фронтальной плоскости проекций, т.к. тогда при прямоугольном проецировании не изменятся размеры ширины и высоты предмета, не будут искажаться углы между прямыми линиями. В результате на фронтальной плоскости проекций мы получили фронтальную проекцию предмета.
Запишем определение:

• Плоскость, расположенную перед зрителем, называют фронтальной, и обозначают буквой V.
• Предмет располагают перед плоскостью так, что две его поверхности оказались параллельными этой плоскости и спроецировались без искажения.

Обобщение: По полученной проекции мы сможем судить лишь о двух измерениях предмета – высоте и длине, о диаметре отверстия.
А какова толщина предмета? (Вопрос к ученикам).
Пользуясь полученной проекцией, мы этого сказать не можем. Что бы по такому чертежу судить о форме детали, его иногда дополняют указанием толщины (S). (Слайд 10).

4. Закрепление материала

Рассмотрим изображения на слайде. (Слайд 11).
Скажите, какое «проецирование» дали струи воды в каждом случае?

• Центральное
• Параллельное прямоугольное

Учитель: Весь материал урока мы прошли, давайте проверим себя, как мы его усвоили.
(Слайд 12). На слайде вы видите таблицу, в которой даны новые понятия. Ваша задача правильно распределить понятия и определения их.
Проверим ваши ответы (по щелчку мыши на слайде в ячейках появляются правильные ответы).

5. Заключительная часть (1 мин.)

Учитель: С поставленными целями и задачами мы справились. (Оценивание тех, кто хорошо работал) Запишите домашнее задание.(Слайд 13)

6. Домашнее задание: учебник страницы 32-37.

Учитель: Урок окончен, спасибо, до свидания.

2) *если проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекции

3) если проецирующие лучи исходят из одной точки

4) если проецирующие лучи направлены в разные стороны

Как иногда называют центральную проекцию?

1) косоугольной

2) *перспективой

3) прямоугольной

4) параллельной

10. Плоскость, расположенную перед зрителем называют:

1) горизонтальной

2) профильной

3) *фронтальной

4) центральной

Какое проецирование называется центральным?

1) если проецирующие лучи параллельны друг другу

2) *если проецирующие лучи исходят из одной точки

3) если проецирующие лучи перпендикулярны

4) если проецирующие лучи расходятся

Что называют сечением?

1) проецирование фигуры, полученной пересечением предмета плоскостью

2) *изображение фигуры, полученной пересечением предмета плоскостью

3) отображение фигуры, полученной пересечением предмета плоскостью

4) геометрическая фигура, полученная соединением

13. Какое изображение называют разрезом:

1) *изображение предмета, мысленно рассеченного плоскостью

2) отображение фигуры

3) проецирование предмета, мысленно рассеченного плоскостью

4) изображение фигуры, соединенной с плоскостью

Какой разрез называется местным?

1) *разрез, позволяющий показать внутреннее строение нужной нам части детали

2) разрез, позволяющий показать внешнее строение детали

3) разрез, позволяющий показать половину детали

4) разрез, выполненный по плоскости симметрии детали

Какой линией на чертежах разделяют часть вида и часть разреза?

1) штриховой линией

2) толстой линией

3) тонкой линией

4) *штрихпунктирной линией

16. Прямоугольная изометрическая проекция выполняется в осях, расположенных под углами друг к другу:

1) *120, 120, 120 градусов

2) 135, 135, 90 градусов

3) 180, 90, 90 градусов

4) 130, 130, 100 градусов

17. Какую линейку используют для вычерчивания эллипса:

1) рейсшина

2) *лекала

3) угольник

4) транспортир

18. В результате пересечения конуса плоскостью, параллельной его основанию, получается:

1) усеченная пирамида

2) усеченный треугольник

3) *усеченный конус

4) усеченный круг

19. Тело, образованное при вращении круга вокруг одного из его диаметров, называют:

1) треугольником

2) конусом

4) эллипсом

20. Согласно ГОСТ 2.312-72 условный знак обозначает:

1) шов по замкнутому контуру

2) *шов со снятым усилением

3) прерывистый шов с шахматным расположением участков

4) шов, имеющий плавный переход к основному металлу

Б5. Электротехника с основами промышленной электроники

На каком законе базируется принцип работы сварочных трансформаторов?

1) *на законе электромагнитной индукции

2) на законе Ома, где I=U/R

3) на законе магнитной цепи

4) на законе Кирхгофа

Какие трансформаторы позволяют плавно изменять напряжение на выходных зажимах?

1) силовые трансформаторы

2) измерительные трансформаторы

3) автотрансформаторы

4) *сварочные трансформаторы

3. Электронные устройства, преобразующие постоянное напряжение в переменное, называются:

1) выпрямителями

2) *инверторами

3) конверторами

4) трансформаторы

Какой ток называют постоянным?

1) ток изменяющийся по величине и направлению

2) *ток не изменяющийся по величине и направлению

3) ток изменяющийся по величине

4) ток изменяющийся по направлению

Проекцией точки А на плоскость проекций π 1 называется точка А 1 пересечения проецирующей прямой с плоскостью проекций π 1 , проходящей через точку А, (рис. 1.1):

Проекция любой геометрической фигуры есть множество проекций всех ее точек. Направление проецирующих прямых и положение плоскостей π 1 определяют аппарат проецирования.

Центральным проецированием называется такое проецирование, при котором все проецирующие лучи исходят из одной точки S - центра проецирования (рис. 1.2).

Параллельным проецированием называют такое проецирование, при котором все проецирующие прямые параллельны заданному направлению S (рис. 1.3).

.

Рис. 1.1. Проекция точки А на плоскость проекций π 1

.

Рис. 1.2. Пример центрального проецирования

.

Рис. 1.3. Пример параллельного проецирования

Параллельное проецирование представляет собой частный случай центрального проецирования, когда точка S находится на бесконечно большом расстоянии от плоскости проекций π 1 .

При заданном аппарате проецирования каждой точке пространства соответствует одна и только одна точка на плоскости проекций.

Одна проекция точки не определяет положения этой точки в пространстве. Действительно, проекции А 1 может соответствовать бесчисленное множество точек А ’ , А ’’ , …, расположенных на проецирующей прямой (рис. 1.4).

Для определения положения точки в пространстве при любом аппарате проецирования необходимо иметь две ее проекции, полученных при двух различных направлениях проецирования (или при двух различных центрах проецирования).

.

Рис. 1.4. Пример расположения множества точек на проецирующей прямой

Так, из рис. 1.5 видно, что две проекции точки А (А 1 и А 2), полученные при двух направлениях проецирования S 1 и S 2 , определяют единственным образом положение самой точки А в пространстве - как пересечение проецирующих прямых 1 и 2 , проведенных из проекций А 1 и А 2 параллельно направлениям проецирования S 1 и S 2 .

.

Рис. 1.5. Определение положения точки А в пространстве

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»