Орбитальные скорости планет Солнечной системы: характеристики и траектории. Зодиак и планеты

Как двигаются планеты?

Невооруженным глазом мы можем различить семь небесных тел, положение которых относительно звезд меняется.

Эти небесные тела древние астрономы называли планетами (в переводе с греческого «странниками»), к ним относится Солнце, Луна, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн.

Как определить положение Солнца относительно звезд? Подобно тому, как это делали древние египтяне, вавилоняне и греки, нужно наблюдать звездное небо непосредственно перед восходом Солнца либо сразу после заката. Именно так можно убедиться, что Солнце каждый день меняет свое положение относительно звездного неба и смещается приблизительно на 1 градус к востоку. А ровно через год Солнце возвращается в прежнюю точку относительно расположения звезд. По результатам этих наблюдений естественным образом определяется эклиптика- видимая траектория движения Солнца между звезд.

Во время движения по эклиптике Солнце проходит через 12 созвездий: Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Водолей и Рыбы. Пояс вдоль эклиптики шириной около 16 градусов, в котором заключены эти созвездия, называется зодиаком.

Солнце во время видимого движения вдоль эклиптики в дни равноденствий находится на небесном экваторе, а затем постепенно отдаляется от него. Наибольшее отклонение в обе стороны от небесного экватора составляет примерно 23,5 градусов и наблюдается в дни солнцестояний. Греки заметили, что скорость видимого движения Солнца вдоль эклиптики зимой несколько больше, чем летом.

Остальные планеты как и Солнце, помимо суточного движения на запад, также движутся на восток, но медленнее.

Луна движется на восток быстрее чем Солнце, и ее траектория более хаотична. Полный оборот вдоль зодиака с востока на запад Луна совершает в среднем за 27 и одну треть суток. Промежуток времени, в течение которого Луна совершает полный оборот вдоль зодиака, двигаясь с востока на запад, называется сидерическим периодом обращения. Сидерический период обращения Луны может отличаться от среднего периода на целых 7 часов. Было также замечено, что траектория движения Луны по звездному небу в определенный момент совпадает с эклиптикой, после чего постепенно удаляется от нее, пока не достигнет максимального отклонения примерно в 5 градусов, затем вновь приближается к эклиптике и отклоняется от нее на такой же угол, но в противоположную сторону.

Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн- пять планет, которые видны на звездном небе как яркие точки. Их средние сидерические периоды обращения составляют: для Меркурия −1 год, для Венеры-1 год, для Марса −687 дней, для Юпитера- 12 лет, для Сатурна- 29,5 лет. Фактические периоды обращения для всех планет могут отличаться от приведенных средних значений.

Движение планет с запада на восток называется прямым или собственным. Скорость прямого движения этих пяти планет постоянно меняется.

Кроме того, стало неожиданным открытием то, что прямое движение планет на восток периодически прерывается и планеты движутся в обратном направлении, то есть на запад. В это время их траектории образуют петли, после чего планеты вновь продолжают прямое движение. Во время обратного или попятного движения яркость планет возрастает. На иллюстрации — попятное движение Венеры, которое начинается каждые 584 дня.

Меркурий начинает попятное движение каждые 116 дней, Марс- каждые 780 дней, Юпитер- каждые 399 дней, Сатурн- каждые 378 дней.

Меркурий и Венера никогда не отдаляются от Солнца на значительное угловое расстояние, в отличие от Марса, Юпитера и Сатурна.

Следует отметить, что увязать движение планет с движением звезд было настолько сложно, что всю историю развития представлений о мире можно рассматривать как последовательные попытки преодолеть наблюдавшиеся расхождения

Рассмотрим, за какое время происходит полный оборот планет, когда они возвращаются на ту же точку зодиака, в которой были.

Периоды полного оборота планет

Солнце - 365 дней 6 часов;

Меркурий - примерно 1 год;

Венера - 255 дней;

Луна - 28 дней (по эклиптике);

Марс - 1 год 322 дня;

Лилит - 9 лет;

Юпитер - 11 лет 313 дней;

Сатурн - 29 лет 155 дней;

Хирон - 50 лет;

Уран - 83 года 273 дня;

Нептун - 163 года 253 дня;

Плутон - примерно 250 лет;

Прозерпина - около 650 лет.

Чем дальше от Солнца расположена планета, тем длиннее путь, который она описывает вокруг него. Планеты, которые делают полный оборот вокруг Солнца за время большее, чем человеческая жизнь, в астрологии называются высокими планетами.

Если время полного оборота осуществляется за среднюю продолжительность жизни человека, - это низкие планеты. Соответственно и влияние у них разное: низкие планеты оказывают в основном влияние на личность, на каждого человека, а высокие преимущественно влияют на много жизней, на группы людей, народы, страны.

Как происходит полный оборот планет

Движение планет вокруг Солнца совершается не по кругу, а по эллипсу. Поэтому во время своего движения планета находится на разных расстояниях от Солнца: более близкое расстояние называется перигелием (планета в этом положении движется скорее), более дальнее - афелием (скорость движения планеты замедляется).

Для упрощения вычисления движения планет и расчета средней скорости их движения астрономы условно принимают траекторию их движения по кругу. Таким образом, условно принято, что движение планет по орбите имеет постоянную скорость.

Учитывая разные скорости движения планет Солнечной системы и разные их орбиты, наблюдателю они кажутся разбросанными по звездному небу. Создается впечатление, что они расположены на одном уровне. На самом же деле это не так.

Следует помнить, что созвездия планет - не то же, что знаки Зодиака. Созвездия образованы на небосводе скоплениями звезд, а знаки Зодиака являются условными обозначениями участка сферы Зодиака в 30 градусов.

Созвездия могут занимать на небосводе площадь меньше 30° (в зависимости от угла, под которым они видны), а знак Зодиака занимает эту площадь полностью (зона влияния начинается с 31-го градуса).

Что такое парад планет

Бывают редкие случаи, когда местоположение многих планет при проекции на Землю находится вблизи прямой линии (вертикала), образуя скопления планет Солнечной системы на небосводе. Если такое происходит с ближними планетами, - это называется малым парадом планет, если с дальними (они могут присоединяться к ближним), - это большой парад планет.

При «параде» планеты, собранные в одном месте небосвода, как бы «собирают» свою энергию в пучок, который оказывает на Землю мощное влияние: более часто и намного выраженнее происходят природные катаклизмы, мощные и коренные преобразования в обществе, увеличивается смертность (инфаркты, инсульты, железнодорожные катастрофы, аварии и т. д.)

Особенности движения планет

Если представить себе Землю, неподвижно расположенную в центре, вокруг которой вращаются планеты Солнечной системы, то резко нарушится траектория планет, принятая в астрономии. Солнце вращается вокруг Земли, а расположенные между Землей и Солнцем планеты Меркурий и Венера будут вращаться вокруг Солнца, периодически меняя свое направление на противоположное - это «попятное» движение обозначается «Р» (R) (ретроградное).

Нахождение и между называется нижним противостоянием, а на противоположной орбите за - верхним противостоянием.

Солнечная система – это 8 планет и более 63 их спутника, которые открываются все чаще, несколько десятков комет и большое количество астероидов. Все космические тела движутся по своим четким направленным траекториям вокруг Солнца, которое тяжелее в 1000 раз, чем все тела в солнечной системе вместе взятые. Центром солнечной системы является Солнце – звезда, вокруг которой по орбитам обращаются планеты. Они не выделяют тепла и не светятся, а лишь отражают свет Солнца. В солнечной системе сейчас официально признано 8 планет. Вкратце по порядку удаленности от солнца перечислим их все. А сейчас несколько определений.

Планета – это небесное тело, которое должно удовлетворять четырем условиям:
1. тело должно обращаться вокруг звезды (например, вокруг Солнца);
2. тело должно обладать достаточной гравитацией, чтобы иметь сферическую или близкую к ней форму;
3. тело не должно иметь вблизи своей орбиты других крупных тел;
4. тело не должно быть звездой

Спутники планет. В солнечную систему входят также Луна и естественные спутники других планет, которые есть у всех них, кроме Меркурия и Венеры. Известно свыше 60 спутников. Большинство спутников внешних планет обнаружили, когда получили фотографии, сделанные автоматическими космическими аппаратами. Наименьший спутник Юпитера – Леда – в поперечнике всего 10 км.

Больше похожа на Землю размерами и яркостью. Наблюдение за нею затруднено из–за окутывающих ее облаков. Поверхность – раскаленная каменистая пустыня. Период обращения вокруг Солнца: 224,7 суток.
Диаметр на экваторе: 12104 км.
Период вращения (оборот вокруг оси): 243 дня.
Температура поверхности: 480 градусов (средняя).
Атмосфера: плотная, в основном углекислый газ.
Сколько спутников: 0.
Главные спутники планеты: 0.

Из – за сходства с Землей полагали, что здесь существует жизнь. Но опустившийся на поверхность Марса космический аппарат признаков жизни не обнаружил. Это четвертая по порядку планета. Период обращения вокруг Солнца: 687 суток.
Диаметр планеты на экваторе: 6794 км.
Период вращения (оборот вокруг оси): 24 часа 37 мин.
Температура поверхности: –23 градуса (средняя).
Атмосфера планеты: разреженная, в основном углекислый газ.
Сколько спутников: 2.
Главные спутники по порядку: Фобос, Деймос.

Это номер 2, по величине из планет солнечной системы. Сатурн привлекает к себе взгляды благодаря системе колец, образованную из льда, камней и пыли, которые обращаются вокруг планеты. Существует три главных кольца с внешним диаметром 270000 км, но толщина их около 30 метров. Период обращения вокруг Солнца: 29 лет 168 суток.
Диаметр планеты на экваторе: 120536 км.
Период вращения (оборот вокруг оси): 10 часов 14 мин.
Температура поверхности: –180 градусов (средняя).
Атмосфера: в основном водород и гелий.
Число спутников: 18 (+ кольца).
Главные спутники: Титан.

На данный момент, Нептун считается последней планетой Солнечной системы. Его открытие происходило способом математических расчетов, а потом уже увидели в телескоп. В 1989 году, "Вояжер–2" пролетел мимо. Он сделал поразительные фотоснимки голубой поверхности Нептуна и его самого крупного спутника Тритона. Период обращения вокруг Солнца: 164 года 292 суток.
Диаметр на экваторе: 50538 км.
Период вращения (оборот вокруг оси): 16 часов 7 мин.
Температура поверхности: –220 градусов (средняя).
Атмосфера: в основном водород и гелий.
Число спутников: 8.
Главные спутники: Тритон.

Как появились планеты. Ориентировочно 5–6 миллиардов лет назад одно из газопылевых облаков нашей большой Галактики (Млечного пути), имеющее форму диска, начало сжиматься к центру, понемногу формируя нынешнее Солнце. Дальше, по одной из теорий, под действием мощных сил притяжения, большое количество частиц пыли и газа, вращающихся вокруг Солнца, стали слипаться в шары – образуя будущие планеты. Как гласит другая теория, газопылевое облако сразу распалось на раздельные скопления частиц, которые, сжимались и уплотнялись, образовав нынешние планеты. Теперь 8 планет вокруг Солнца вращается постоянно.

Давайте продолжим разговор об основах астрологии. И сегодня рассмотрим зодиак и планеты . Зодиак – это арена действия планет. Планеты двигаются по узкой полосе эклиптике. Зодиакальный круг имеет четкие границы. Такое происходит потому, что вращение планет в солнечной системе и Луны вокруг Солнца происходит в одной плоскости и нам, наблюдающим этот процесс с Земли, небесные тела видятся в узком поясе знаков Зодиака.

12 знаков Зодиака это равные участки эклиптики по 30 градусов каждый. Видимый пусть Солнца по небесной сфере и есть эклиптика. Движение всех планет в Солнечной системе происходит вдоль эклиптики.

У зодиака есть начало – точка весеннего равноденствия (ТВР) 21 марта, она является началом знака Овна.

Точка летнего солнцестояния (ТЛС), когда день самый большой в году по времени, соответствует началу знака Рак — 21.06.

Точка зимнего солнцестояния (ТЗС), когда ночь самая длинная, а день самый короткий, соответствует началу знака Козерог — 21.12.

Точка весеннего равноденствия (ТВР) фактически сейчас находится в самом начале знака Рыб в конце Водолея.

Почти 2000 лет эта точка шла по созвездию Рыб. Период времени, когда весеннее равноденствие происходит в определенном созвездии, называется эпохой (периодом) этого созвездия. Точка весеннего равноденствия постепенно смещается по эклиптике.

Постепенно ТВР переходит в созвездие Водолея, поэтому и говорят, что наступает эпоха Водолея. Если эпоха Рыб была символом, веры, тайны, то эпоха Водолея станет символом разоблачения этих тайн.

Водолей символ открытых знаний, символ астрологии. Я думаю все, что было тайным в прошлые века, за семью печатями, под грифом секретности, станет достоянием общественности и мы удивимся многим вещам. Полный переход в эпоху Водолея возможен уже в 2017 году.

Как я уже и упоминала в своих статьях. Знаки зодиака и одноименные созвездия это разные вещи, то же самое как астрология и астрономия.

Круг созвездий и круг знаков это два разных независимых друг от друга круга. Круг знаков зодиака привязан к временам года и находится в пределах солнечной системы Тропический Зодиак. А круг созвездий – Сидерический Зодиак, находится за пределами Солнечной системы.

Давайте вернемся к нашей Солнечной системе.

Круг знаков зодиака – это круг долгот, каждому знаку в этом круге соответствует участок долгот в 30 градусов.

Центром зодиакального круга у нас является Земля, человек является наблюдателем. Из разных знаков зодиака на землю поступает энергия, отличающаяся по качеству и свойствам.

Мы рассматриваем и имеем дело не с истинным движением светил относительно звезд, а с видимым именно нам со своей планеты. Солнце и Луна движутся на небосклоне относительно Земли в одну сторону. Планеты вращаются вокруг Солнца, но в своем видимом движении на небосклоне относительно Земли они выполняют сложные петли и траектории. Временами кажется, будто планеты движутся в обратном направлении. Такое движение называется ретроградным (попятным) и их влияние на Землю меняется. Луна и Солнце не бывают ретроградными. Прямые планеты действуют прямо, сразу проявляя себя во внешнем мире. Ретроградные планеты действуют по-другому и что такое ретроградные планеты мы обсудим в следующей статье, подписывайтесь на .

Планета – движущее светило. Поэтому Солнце хоть и является звездой, но тоже планета. Звезды неподвижные светила, планеты подвижные. Каждая планета управляет каким либо знаком и может проявить себя наиболее ярко, если находится в своем знаке (на рисунке выше вы видите какая планета каким знаком управляет). Все планеты двигаются против часовой стрелки.

В астрологии существует великое множество элементов гороскопа: знаки, дома, звезды, планеты, фиктивные планеты, астероиды, арабские точки, мажорные и минорные аспекты. Если учитывать все что мы имеем при анализе гороскопа, то можно будет найти в гороскопе любые события. Каждая судьба индивидуальна и для того, чтобы в карте мы могли увидеть именно эту индивидуальную судьбу, с ее наработанной в прошлых жизнях кармой, достаточно учитывать дома гороскопа, 10 планет Черную Луну и мажорные аспекты.

Итак при построении гороскопа мы учитываем 10 основных светил.

Функции и свойства светил.

Планеты делятся на внутренние и внешние. Внутренние планеты не отходят далеко от Солнца это Луна, Меркурий, Венера и Марс, максимальное отклонение Меркурия 28 градусов, Венера отходит от Солнца на расстояние около 48 градусов не больше. Внешние планеты Сатурн, Уран, Плутон, Нептун, Юпитер.

Солнце – львиная характеристика – стремление занять центральное положение. Описывает центр психики человека его внутреннее я. Можно определить как человек видит мир, как он его воспринимает (через призму своего знака). Характеризует бодрствующее сознание, центр жизненных сил, энергии, здоровья человека.

Луна – Рак- настроение, чувства, самочувствие, восприимчивость (сенситивность), умение адаптироваться, склонность к переменам, родительский инстинкт, умение проявить заботу, внимание, успокоить. Отвечает за подсознание.

Меркурий – Дева, Близнецы – отражает ум человека, рациональные, организаторские способности, интеллект, интеллектуальные возможности, контакты, связи, коммуникабельность. Меркурий это планета интереса. Отвечает за речь и письмо.

Венера – Весы, Телец – гармония, красота, чувство прекрасного, чувство вкуса, стремление к умиротворению и миролюбию, интерес к искусству, накопление и усвоение, таланты, мастерство, финансы и вещи, любовь и дружба.

Марс – Скорпион, Овен – страстность (желание обладать) все волевые качества, насколько человек энергичен (физическая сила и энергия) агрессивность, враждебность, конфликтность, решительность, смелость, энтузиазм, предприимчивость, воодушевление.

Юпитер – Стрелец, Рыбы – выход за границы, стремление расширить возможности, обогащает, дает щедрость, оптимизм, путешествие, странствие, творчество, наука, религия, высокие идеалы, вопросы нравственности и справедливости.

Сатурн – Козерог, Водолей – целеустремлен, умение планировать, рассудок и логика, умение сконцентрироваться, сосредоточиться, дает глубину, основу. Умение замечать и использовать, стремление все предусмотреть.

Уран – Водолей, Козерог – интуиция, предвидение, прояснения, озарение. Неформальный, неординарный взгляд на мир, склоняет к крайностям, дает свободолюбие и независимость. Упорство.

Нептун – Рыбы, Стрельцы – все тайны, фантазии, грезы, сновидения. Обман, двойственность во всем. Наделяет тонкой восприимчивостью, психологизмом. Сострадание, сочувствие, духовность, милосердие, справедливость.

Плутон – Овен – самоутверждение и объединение, энергия, сила, решительность, умение завоевывать симпатии, стремление к популярности, дает изобилие. Полководец, власть.

Периоды прохождения светилами зодиакального круга.

Луна – самая быстрая планета за 27 дней и 8 часов она проходит весь зодиак. В одном знаке она находится приблизительно 2,5 дня.

Солнце – весь зодиак проходит за 1 год. Переходит из знака в знак раз в месяц приблизительно 22 или 23 числа.

Меркурий и Венера приблизительно как Солнце проходят зодиак за 1 год.

Марс через зодиак движется 1 год и 10 месяцев.

Юпитер 11 лет и 10 месяцев. В одном знаке находится год.

Сатурн через зодиак движется 29,5 лет.

Уран медленная планета – 84 года.

Нептун – 165 лет.

Плутон медленная планета движется через зодиак 250 лет.

Фиктивными светилами являются Черная Луна – самая удаленная точка Лунной орбиты от Земли, совершает полный оборот за 8,85 года (статью о Черной Луне вы можете найти воспользовавшись поиском на сайте, либо перейдя на страницу Все статьи блога). Восходящий Лунный узел, Нисходящий Лунный узел они находятся друг против друга на расстоянии 180 градусов, период прохождения Зодиака 18,6 лет. Двигаются они в сторону противоположную движению Солнца и Луны. Еще раз уточним: Черная Луна и Лунные Узлы это не светила, а особые фиктивные точки в пространстве.

Качество светил.

В астропсихологии считается что Солнце, Венера и Юпитер добрые планеты. Луна и Меркурий считаются нейтральными планетами. Марс, Сатурн, Нептун, Уран, Плутон по своим свойствам и действию считаются злыми планетами.

Планеты Солнечной системы обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам (см.законы Кеплера ) и делятся на две группы. Планеты, которые расположены ближе к Солнцу, чем Земля, называются нижними . Это Меркурий и Венера. Планеты, которые расположены дальше от Солнца, чем Земля, называются верхними . Это Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон.

Планеты в процессе обращения вокруг Солнца могут располагаться относительно Земли и Солнца произвольным образом. Такое взаимное расположение Земли, Солнца и планеты называется конфигурацией . Некоторые из конфигураций являются выделенными и носят специальные названия (см. рис. 19).

Нижняя планета может располагаться на одной линии с Солнцем и Землей: либо между Землей и Солнцем - нижнее соединение , либо за Солнцем - верхнее соединение . В момент нижнего соединения может произойти прохождение планеты по диску Солнца (планета проецируется на диск Солнца). Но из-за того, что орбиты планет не лежат в одной плоскости, такие прохождения случаются не каждое нижнее соединение, а достаточно редко. Конфигурации, при которых планета при наблюдении с Земли находится на максимальном угловом удалении от Солнца (это наиболее благоприятные периоды для наблюдения нижних планет), называются наибольшими элонгациями, западной и восточной .

Верхняя планета также может находиться на одной линии с Землей и Солнцем: за Солнцем - соединение , и по другую сторону от Солнца - противостояние . Противостояние - это самое благоприятное время для наблюдения верхней планеты. Конфигурации, при которых угол между направлениями с Земли на планету и на Солнце равен 90 o , называются квадратурами, западной и восточной .

Промежуток времени между двумя последовательными одноименными конфигурациями планеты называется ее синодическим периодом обращения P , в отличие от истинного периода ее обращения относительно звезд, называемого поэтому сидерическим S . Разница между этими двумя периодами возникает из-за того, что Земля тоже обращается вокруг Солнца с периодом T . Синодический и сидерический периоды связаны между собой:

10.2. Законы Кеплера

Законы, по которым планеты обращаются вокруг Солнца, были эмпирически (т.е. из наблюдений) установлены Кеплером, а затем теоретически обоснованы на основе закона всемирного тяготения Ньютона.

Первый закон. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон. При движении планеты ее радиус-вектор описывает равные площади за равные промежутки времени.

Третий закон. Квадраты сидерических времен обращений планет относятся друг к другу как кубы больших полуосей их орбит (как кубы их средних расстояний от Солнца):

Третий закон Кеплера является приближенным, из закона всемирного тяготения был получен уточненный третий закон Кеплера :

Третий закон Кеплера выполняется с хорошей точностью только потому, что массы планет много меньше массы Солнца .

Эллипс - это геометрическая фигура (см. рис. 20), у которой есть две главные точки - фокусы F 1 , F 2 , и сумма расстояний от любой точки эллипса до каждого из фокусов есть величина постоянная, равная большой оси эллипса. У эллипса есть центр O , расстояние от которого до наиболее удаленной точки эллипса называется большой полуосью a , а расстояние от центра до самой ближайшей точки называется малой полуосью b . Величина, которая характеризует сплюснутость эллипса, называется эксцентриситетом e :

Окружность является частным случаем эллипса (e =0).

Расстояние от планеты до Солнца изменяется от наименьшего, равного

10.3. Движение искусственных небесных тел

Движение искусственных небесных тел подчиняется тем же законам, что и естественных. Тем не менее, необходимо отметить ряд особенностей.

Главное - размеры орбит искусственных спутников, как правило, сравнимы с размерами планеты, вокруг которой они обращаются, поэтому часто говорят о высоте спутника над поверхностью планеты (рис.21). При этом надо учитывать, что в фокусе орбиты спутника находится центр планеты.

Для искусственных спутников вводят понятие первой и второй космической скорости.

Первая космическая скорость или круговая скорость - это скорость кругового орбитального движения у поверхности планеты на высоте h :

Вторая космическая скорость или параболическая скорость - это скорость, которую необходимо придать космическому аппарату, чтобы он мог покинуть сферу притяжения данной планеты по параболической орбите:

Скорость небесного тела в любой точке эллиптической орбиты на расстоянии R от тяготеющего центра может быть рассчитана по формуле:

Вопросы

4. Может ли случиться прохождение Марса по диску Солнца? Прохождение Меркурия? Прохождение Юпитера?

5. Можно ли увидеть Меркурий вечером на востоке? А Юпитер?

Задачи

Решение: Орбиты всех планет лежат приблизительно в одной плоскости, поэтому планеты двигаются по небесной сфере примерно по эклиптике. В момент противостояния прямые восхождения Марса и Солнца отличаются на 180 o : . Вычислим на 19 мая. 21 марта оно равно 0 o . В день прямое восхождение Солнца увеличивается примерно на 1 o . С 21 марта по 19 мая прошло 59 дней. Значит, , а . На небесной карте можно увидеть, что эклиптика при таком прямом восхождении проходит по созвездиям Весы и Скорпион, значит Марс находился в одном из этих созвездий.

47. Наилучшая вечерняя видимость Венеры (наибольшее ее удаление к востоку от Солнца) была 5 февраля. Когда в следующий раз наступила видимость Венеры в тех же условиях, если ее сидерический период обращения равен 225 d ?

Решение: Наилучшая вечерняя видимость Венеры наступает во время ее восточной элонгации. Следовательно, следующая наилучшая вечерняя видимось наступит во время следующей восточной элонгации. А промежуток времени между двумя последовательными восточными элонгациями равен синодическому периоду обращения Венеры и легко может быть вычислен:

48. (663) Определить массу Урана в единицах массы Земли, сравнивая движение Луны вокруг Земли с движением спутника Урана - Титанией, обращающегося вокруг него с периодом 8 d .7 на расстоянии 438 000 км. Период обращения Луны вокруг Земли 27 d .3, и среднее расстояние ее от Земли составляет 384 000 км.

Решение: Для решения задачи необходимо воспользоваться третьим уточненным законом Кеплера. Так как для любого тела массой m , обращающегося вокруг другого тела массой на среднем расстоянии a с периодом T :

(36)

То мы имеем право для любой пары обращающихся друг вокруг друга небесных тел записать равенство:

49. Принимая орбиту Луны за окружность и зная орбитальную скорость движения Луны v Л = 1.02 км/с, определить массу Земли.

Решение: Вспомним формулу для квадрата круговой скорости () и подставим среднее расстояние Луны от Земли a Л (см. предыдущую задачу):

50. Вычислить массу двойной звезды Центавра, у которой период обращения компонентов вокруг общего центра масс T=79 лет, а расстояние между ними 23.5 астрономических единицы (а.е.). Астрономической единицей называется расстояние от Земли до Солнца, равное примерно 150 млн. км.

Решение: Решение этой задачи аналогично решению задачи о массе Урана. Только при определении масс двойных звезд их сравнивают с парой Солнце-Земля и выражают их массу в массах Солнца.

51. (1210) Вычислите линейные скорости космического корабля в перигее и апогее, если над Землей в перигее он пролетает на высоте 227 км над поверхностью океана и большая ось его орбиты составляет 13 900 км. Радиус и масса Земли 6371 км и 6.0 10 27 г.

Решение: Рассчитаем расстояние от спутника до Земли в апогее (наибольшем расстоянии от Земли). Для этого необходимо зная расстояние в перигее (наименьшее расстояние от Земли) вычислить эксцентриситет орбиты спутника по формуле () и затем определить искомое расстояние используя формулу (32). Получим h a = 931 км.