Характеристика реального и идеального процессов истечения. Основные теоретические положения. С процессами истечения, т.е. Смешение газовых потоков

Расчет процесса истечения с помощью h,s-диаграммы

Истечение без трения. Так как во­дяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с по­мощью h, s -диаграммы.

Пусть пар с начальными параметра­ми вытекает в среду с давлением р 2 . В случае если потери энергии на трение при дви­жении водяного пара по каналу и тепло­отдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображает­ся на h,s -диаграмме вертикальной пря­мой 1-2 .

Скорость истечения рассчитывается по формуле:

где h 1 определяется на пересечении ли­ний p 1 и t 1, а h 2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изо­барой р 2 (точка 2).

Рисунок 7.5 - Процессы равновесного и неравно­весного расширения пара в сопле

В случае если значения эн­тальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид

.

Действительный процесс истечения . В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истече­ния оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется тепло­та трения и в связи с этим энтропия рабочего тела возрастает.

На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2’. При том же перепаде давлений срабаты­ваемая разность энтальпий получается меньше, чем , в результате чего уменьшается и скорость истече­ния . Физически это означает, что часть кинœетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор на выходе из сопла получает­ся меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинœетиче­ской энергии вследствие трения выража­ется разностью . От­ношение потерь в сопле к располагаемо­му теплопадению принято называть коэффици­ентом потери энергии в сопле :

Формула для подсчета действи­тельной скорости адиабатного неравно­весного истечения:

Коэффициент принято называть скоро­стным коэффициентом сопла. Современная техника позволяет создавать хорошо спрофилированные и обработанные сопла, у которых

Истечение без трения. Так как во­дяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с по­мощью h , s -диаграммы.

Пусть пар с начальными параметра­ми вытекает в среду с давлением р 2 . Если потери энергии на трение при дви­жении водяного пара по каналу и тепло­отдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображает­ся на h , s -диаграмме вертикальной пря­мой 1-2 .

Скорость истечения рассчитывается по формуле:

где h 1 определяется на пересечении ли­ний p 1 и t 1, а h 2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изо­барой р 2 (точка 2).

Рисунок 7.5 - Процессы равновесного и неравно­весного расширения пара в сопле

Если значения эн­тальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид

.

Действительный процесс истечения . В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истече­ния оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется тепло­та трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает.

На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2’. При том же перепаде давлений
срабаты­ваемая разность энтальпий
получается меньше, чем
, в результате чего уменьшается и скорость истече­ния . Физически это означает, чточасть кинетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор
на выходе из сопла получает­ся меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинетиче­ской энергии вследствие трения выража­ется разностью
. От­ношение потерь в сопле к располагаемо­му теплопадению называется коэффици­ентом потери энергии в сопле :

Формула для подсчета действи­тельной скорости адиабатного неравно­весного истечения:

Коэффициент называется скоро­ стным коэффициентом сопла. Современная техника позволяет создавать хорошо спрофилированные и обработанные сопла, у которых

Дросселирование газов и паров

Из опыта известно, что если на пути движения газа или пара в канале встре­чается препятствие (местное сопротивле­ние), частично загромождающее попере­чное сечение потока, то давление за пре­пятствием всегда оказывается меньше, чем перед ним. Этот процесс уменьшения давления, в итоге которого нет ни увели­чения кинетической энергии, ни совер­шения технической работы, называется дросселированием .

Рисунок 7.6 - Дросселирование рабочего тела в пористой перегородке

Рассмотрим течение рабочего тела сквозь пористую перегородку. Приняв, что дросселирование происхо­дит без теплообмена с окружающей сре­дой, рассмотрим изменение состояния рабочего тела при переходе из сечения I в сечение II .

,

где h 1, h 2- значения энтальпии в сечениях I и II . Если скорости потока до и после пористой перегородки достаточно малы, так что
, то

Итак, при адиабатном дросселирова­нии рабочего тела его энтальпия остает­ся постоянной, давление падает, объем увеличивается.

Поскольку
, то из равенства
получаем, что

Для идеальных газов
, поэтому в результате дросселирования темпера­тура идеального газа остается постоян­ной, вследствие чего .

При дросселировании реального газа температура меняется (эффект Джоуля-Томсона). Как показывает опыт, знак изменения температуры (
для одного и того же вещества можетбыть положительным (
>0 ), газ при дросселировании охлаждается, и отрицательным (
<0 ), газ нагревается) в различных областях со­стояния.

Состояние газа, в котором
, называется точкой инверсии эффекта Джоуля - Томсона, а температура, при которой эффект ме­няет знак,- температурой ин­версии . Для водорода она равна -57°С, для гелия составляет -239 °С (при атмосферном давлении).

Адиабатное дросселирование исполь­зуется в технике получения низких тем­ператур (ниже температуры инверсии) и ожижения газов. Естественно, что до температуры инверсии газ нужно охла­дить каким-то другим способом.

На рисунке условно показано измене­ние параметров при дросселировании идеального газа и водяного пара. Услов­ность изображения состоит в том, что неравновесные состояния нельзя изобра­зить на диаграмме, т. е. можно изобра­зить только начальную и конечную точки.

Рисунок 7.7 - Дросселирование идеального газа (а) и водяного пара (б)

При дросселировании идеального га­за (рисунок а) температура, как уже го­ворилось, не меняется.

Из h , s -диаграммы видно, что при адиабатном дросселировании кипящей воды она превращается во влажный пар (процесс 3 -4), причем чем больше па­дает давление, тем больше снижается температура пара и увеличивается сте­пень его сухости. При дросселировании пара высокого давления и небольшого перегрева (процесс 5 -6) пар сначала переходит в сухой насыщенный, затем во влажный, потом снова в сухой насыщен­ный и опять в перегретый, причем темпе­ратура его в итоге также уменьшается.

Дросселирование является типичным неравновесным процессом, в результате которого энтропия рабочего тела возра­стает без подвода теплоты. Как и всякий неравновесный процесс, дросселирова­ние приводит к потере располагаемой работы. В этом легко убедиться на при­мере парового двигателя. Для получения с его помощью технической работы мы располагаем паром с параметрами p 1 и t 1. Давление за двигателем равно р 2 (если пар выбрасывается в атмосферу, то р 2 = 0,1 МПа).

В идеальном случае расширение па­ра в двигателе является адиабатным и изображается в h , s -диаграмме верти­кальной линией 1-2 между изобарами p 1 (в нашем примере 10 МПа) и p 2 (0,1 МПа). Со­вершаемая двигателем техническая ра­бота равна разности энтальпий рабочего тела до и после двигателя:
. На рисунке б эта работа изображается отрезком 1-2.

Если пар предварительно дроссели­руется в задвижке, например, до 1МПа, то состояние его перед двигателем ха­рактеризуется уже точкой 1’ . Расшире­ние пара в двигателе пойдет при этом по прямой 1"-2". В результате техническая работа двигателя, изображаемая отрез­ком 1"-2", уменьшается. Чем сильнее дросселируется пар, тем большая доля располагаемого теплоперепада, изобра­жаемого отрезком 1-2, безвозвратно те­ряется. При дросселировании до давле­ния р 2 , равного в нашем случае 0,1 МПа (точка 1’’ ), пар вовсе теряет возмож­ность совершить работу, ибо до двигате­ля он имеет такое же давление, как и по­сле него. Дросселирование иногда ис­пользуют для регулирования (умень­шения) мощности тепловых двигателей. Конечно, такое регулирование неэконо­мично, так как часть работы безвозврат­но теряется, но оно иногда применяется вследствие своей простоты.

Процесса истечения

С процессами истечения, т.е. движения газа, пара или жидкости по каналам различного профиля, в технике приходится встречаться часто. Основные положения теории истечения используются при расчетах различных каналов теплоэнергетических установок: сопловых и рабочих лопаток турбин, регулирующих клапанов, расходомерных сопл и т.п.

В технической термодинамике рассматривается только установившийся, стационарный режим истечения. В таком режиме все термические параметры и скорость истечения остаются неизменными во времени в любой точке канала. Закономерности истечения в элементарной струйке потока переносятся на все сечение канала. При этом для каждого поперечного сечения канала принимаются усредненные по сечению значения термических параметров и скорости, т.е. поток рассматривается как одномерный.

К основным уравнениям процесса истечения относятся следующие:

Уравнение сплошности или неразрывности потока для любого сечения канала

где G - массовый расход в данном сечении канала, кг/с,

v - удельный объем газа в этом сечении, м 3 /кг,

f - площадь поперечного сечения канала, м 2 ,

с - скорость газа в данном сечении, м/с.

Первый закон термодинамики для потока

l т, (2)

где h 1 и h 2 - энтальпия газа в 1 и 2 сечениях канала, кДж/кг,

q - теплота, подведенная к потоку газа на интервале 1 и 2 сечений канала, кДж/кг,

c 2 и c 1 - скорость потока во 2 и 1 сечениях канала, м/с,

l т - техническая работа, совершаемая газом в интервале 1 и 2 сечений канала, кДж/кг.

В данной лабораторной работе рассматривается процесс истечения газа через сопловой канал. В сопловом канале газ не совершает технической работы (l т =0), а сам процесс быстротечен, что обусловливает отсутствие теплообмена газа с окружающей средой (q=0). В результате этого выражение первого закона термодинамики для адиабатного истечения газа через сопло имеет вид

. (3)

Исходя из выражения (3) получаем уравнение для расчета скорости в выходном сечении сопла

. (4)

В экспериментальной установке начальную скорость истечения газа принимают равной нулю (с 1 =0), ввиду ее очень малого значения по сравнению со скоростью в выходном сечении сопла. Свойства газа при атмосферном давлении или меньше его подчиняются уравнению Pv=RT, а адиабата обратимого процесса истечения газа соответствует уравнению Рv К =const с постоянным коэффициентом Пуассона.

В соответствии с вышеизложенным уравнение скорости истечения газа на выходе из соплового канала (4) может быть представлено выражением

. (5)

В выражении (5) индексами "o" обозначены параметры газа на входе в сопло, а индексами "к" - за соплом.

Используя уравнения: неразрывности потока (1), процесса адиабатного истечения газа Pv К =const, и уравнение для расчета скорости истечения (5), можно получить выражение для расчета расхода воздуха через сопло

, (6)

где f 1 - площадь выходного сечения сопла.

Определяющей характеристикой процесса истечения газа через сопло является величина отношения давлений ε=Р К /Р О. При давлениях за соплом меньше критического в выходном сечении суживающегося сопла или в минимальном сечении комбинированного сопла давление остается постоянным и равным критическому. Определить критическое давление можно по величине критического отношения давлений ε КР =Р КР /Р О, которое для газов рассчитывается по формуле

. (7)

Используя величины ε КР и Р КР, можно оценить характер процесса истечения и выбрать профиль соплового канала:

при ε > ε КР и Р К > Р КР истечение докритическое, сопло должно быть суживающимся;

при ε < ε КР и Р К < Р КР истечение сверхкритическое, сопло должно быть комбинированным с расширяющейся частью (сопло Лаваля);

при ε < ε КР и Р К < Р КР истечение через суживающееся сопло будет критическим, в выходном сечении сопла давление будет критическим, а расширение газа от Р КР до Р К будет происходить за пределами соплового канала.

В режиме критического истечения через суживающееся сопло при всех значениях Р К < Р КР давление и скорость в выходном сечении сопла будут критическими и неизменными, соответственно, и расход газа через сопло будет постоянный, соответствующий максимальной пропускной способности данного сопла при заданных Р О и Т О:

, (8)

, (9)

Увеличить пропускную способность данного сопла возможно только увеличением давления на входе в него. В этом случае происходит увеличение критического давления, что приводит к снижению объема в выходном сечении сопла, а критическая скорость остается неизменной, поскольку она зависит только от начальной температуры.

Действительный - необратимый процесс истечения газа через сопло характеризуется наличием трения, что приводит к смещению адиабаты процесса в сторону увеличения энтропии. Необратимость процесса истечения приводит к увеличению удельного объема и энтальпии в данном сечении сопла по сравнению с обратимым истечением. В свою очередь, увеличение этих параметров приводит к снижению скорости и расхода в действительном процессе истечения по сравнению с идеальным истечением.

Снижение скорости в действительном процессе истечения характеризует скоростной коэффициент сопла φ:

φ = c 1i /c 1 . (10)

Потери располагаемой работы из-за наличия трения в реальном процессе истечения характеризует коэффициент потерь сопла ξ:

ξ = l отр / l о = (h кi -h к)/(h о -h к). (11)

Коэффициенты φ и ζ определяются экспериментально. Достаточно оп­ределить один из них, поскольку они взаимосвязаны, т.е. зная один, можно определить другой по формуле

ξ = 1 - φ 2 . (12)

Для определения действительного расхода газа через сопло исполь­зуется коэффициент расхода сопла μ:

μ = G i /G теор, (13)

где G i и G теор - действительный и теоретический расходы газа через сопло.

Коэффициент μ определяется опытным путем. Он позволяет, используя параметры идеального процесса истечения, определить действительный расход газа через сопло:

. (14)

В свою очередь, зная коэффициент расхода μ, можно рассчитать коэффициенты φ и ξ для истечения газа через сопло. Записав выражение (13) для одного из режимов истечения газа через сопло, получим соотношение

. (15)

Отношения скоростей и объемов в выражении (15) можно выразить через отношение абсолютных температур идеального и реального процессов истечения

Истечение без трения. Так как во­дяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с по­мощью h, s -диаграммы.

Пусть пар с начальными параметра­ми вытекает в среду с давлением р 2 . Если потери энергии на трение при дви­жении водяного пара по каналу и тепло­отдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображает­ся на h,s -диаграмме вертикальной пря­мой 1-2 .

Скорость истечения рассчитывается по формуле:

где h 1 определяется на пересечении ли­ний p 1 и t 1, а h 2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изо­барой р 2 (точка 2).

Рисунок 7.5 - Процессы равновесного и неравно­весного расширения пара в сопле

Если значения эн­тальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид

.

Действительный процесс истечения . В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истече­ния оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется тепло­та трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает.

На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2’. При том же перепаде давлений срабаты­ваемая разность энтальпий получается меньше, чем , в результате чего уменьшается и скорость истече­ния . Физически это означает, что часть кинетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор на выходе из сопла получает­ся меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинетиче­ской энергии вследствие трения выража­ется разностью . От­ношение потерь в сопле к располагаемо­му теплопадению называется коэффици­ентом потери энергии в сопле .

При решении задач связанных с истечением газа (рис 2.2.) через насадки (сопла) чаще всего приходится определять скорость истечения и расход, т.е. количество газа в единицу времени.

Рис. 2.2. Истечение газа через сопло

Рассмотрение закономерностей движения газов и паров по каналам имеет чрезвычайно большое значение для изучения рабочих процессов ряда машин, аппаратов и устройств (паровые и газовые турбины, эжекторы, реактивные и ракетные двигатели, горелочные устройства и т. п.).

Процессы истечения обычно начинают изучать, принимая следующиедопущения:

а) с течением времени условия движения газа и его параметры неизменяются – стационарная задача;

б) отсутствует теплообмен между потоком газа и внешней средой –адиабатная задача;

в) во всех точках данного поперечного сечения канала скорость ифизические параметры газа одинаковы и изменяются только по длинеканала –одномерная задача.

При указанных допущениях движение газа (пара) удовлетворяетусловиям установившегося движения:

где М – массовый секундный расход газа, кг/с; – площади поперечных сечений канала, м 2 ; - удельные объемы газа в соответствующих сечениях канала, м 3 /кг; - скорости истечения в соответствующих сечениях, м/с; P 1 , P 2 -давление среды на входе и на выходе в сопло соответственно, Па.

В процессах изменения состояния движущегося с конечной скоростью газа теплота расходуется не только на изменение внутренней энергии и на совершение внешней работы (против внешних сил), но и на приращение внешней кинетической энергии газа при его перемещении по каналу. Применительно к потоку газа, движущегося со скоростью W, выражение первого закона термодинамики имеет вид (в дифференциальной форме):

(2.22)

где dq – теплота, подводимая к потоку;du – изменение внутренней энергии рабочего тела;dl n – работа по преодолению внешних сил сопротивления (работа «проталкивания»);d(W 2 /2) – изменение кинетической энергии 1 кг рабочего тела, движущегося со скоростью W.

Работа проталкивания на единицу массы равна:

=d(pυ). (2.23)

С учетом (2.23) выражение (2.22) можно записать как:

.

Уравнение (2.24) показывает, что подведенная теплота в процессе при течении газа (или жидкости) расходуется на изменение внутренней энергии, на работу проталкивания и на изменение внешней кинетической энергии рабочего тела или подведенная теплота при течении газа расходуется на изменение его энтальпии и внешней кинетической энергии.

В случае адиабатного истечения через сопло (рис. 2.3) легко найти скорость истечения на выходе (сечение 2), используя выражение (2.24).

Рис. 2.3. Адиабатное истечение через сопло

Скоростью W 1 на входе в сопло обычно пренебрегают:

В формуле (2.25) энтальпия выражена в Дж/кг. Если же она выражена в кДж/кг или в ккал/кг, то формула (2.25) соответственно примет вид (2.26) или (2.27); скорость во всех случаях получается в м/с:

Значения энтальпии определяются по is -диаграмме или по таблицам для данного вещества.

В тех случаях, когда не известна энтальпия рабочего тела, удобнее определять скорость через основные параметры P, υ, T. Формулу дляопределения скорости адиабатного истечения идеального газа легко получить, используя таблицу 2.1 и пренебрегая величинойW 1 .

(2.28)

(2.29)

где k и R – соответственно показатель адиабаты и газовая постоянная рабочего тела.

Массовый расход газа определяется из выражения (2.21), которое после подстановки W 2 и некоторых упрощающих преобразований примет вид:

(2.30)

где f 2 – выходное сечение сопла, м 2 ;P 1 , υ 1 – соответственно, давление (Па) и удельный объем (м 3 /кг) на входе в сопло; – отношение давлений в сопле.

Отношение давлений , при котором расход газа становится максимальным, называется критическим и равно

. (2.31)

Значения в зависимости от k сведены в таблицу 2.1

Значение критической скорости можно найти по формуле

. (2.32)

Таблица 2.1

Значения k и β kp при истечении газа

При β кр <β<1 скорость газа и расход растут с уменьшением β. Если уменьшить β в диапазоне от β кр до 0, то расход не изменяется, оставаясьмаксимальным, а скорость также не изменяется, оставаясь равной W КР –критической скорости. Итак, при 0<β ≤ β кр в сужающемся соплеустанавливается критический режим истечения:

М = М ма x , W 2 = W 2кр, P 2 = P кр = P 1 β кр.

В этом случае М max и W 2кр надо можно найти по следующим формулам:

, (2.33)

(2.34)

Полное использование возможностей рабочего тела, расширение от P 1 до P 2 при β<β кр, происходит в комбинированных соплах или соплахЛаваля. Эти каналы имеют сужающуюся и расширяющуюся части. В таких соплах можно получать сверхзвуковые скорости. Если в процессе, изображенном на рис. 2.4, использовать сопло Лаваля, то скорость на выходе из сопла будет:

Рис.2.4. Сопло Лаваля

При прохождении газа или пара через сужение канала (диафрагма, вентиль,клапан и т. п.) происходит снижение его давления без совершениявнешней работы. Этот необратимый процесс называется дросселированием .В большинстве случаев дросселирование, сопровождающееся уменьшением работоспособности тела, приносит безусловный вред. Но иногда оно является необходимым и создается искусственно, например, при регулировании паровых двигателей, в холодильных установках, в приборах, замеряющих расход газа и т. д.При прохождении газа через отверстие, представляющее известное сопротивление, кинетическая энергия газа и его скорость в узком сечении возрастают, что сопровождается падением температуры и давления рис. 2.5)..

Рис. 2.5. Процесс дросселирования

Газ, протекая через отверстие, затрачивает часть кинетической энергии на работу против сил трения, которая превращается в теплоту. В результате температура его изменяется и может, как уменьшаться, так и увеличиваться.

В отверстии скорость газа возрастает. За отверстием, когда газ опять течет по полному сечению, скорость вновь понижается, а давление повышается, но до начального значения оно не доходит; некоторое изменение скорости произойдет в связи с увеличением удельного объема газа от уменьшения давления.

Дросселирование, как указывалось, является необратимым процессом, при котором всегда происходит увеличение энтропии и уменьшение работоспособности рабочего тела.При дросселировании идеального газа его температура не изменяется.

При дросселировании реального газа температура его может уменьшаться, увеличиваться или оставаться неизменной. Если температура реального газа в результате дросселирования остается без изменения, то она называется температурой инверсии Т инв.

Таким образом, поведение реальных газов при дросселировании существенно отличается от поведения идеальных газов. Изменение температуры реальных газов при дросселировании впервые было обнаружено опытами Джоуля и Томсона и получило название эффекта Джоуля - Томсона.С молекулярной течки зрения эффект Джоуля - Томсона объясняется наличием объема самих молекул и сил сцепления между молекулами реального газа. Влияние объема молекул и сил взаимодействия на изменение температуры в процессе дросселирования различно в зависимости от природы газа и начального состояния реального газа.Задачи, связанные с дросселированием водяного пара, проще всего решаются при помощиi - s – диаграммы.