На этом примере мы увидим, чем отличается оптимизационная модель исследования операций (рассмотренная ранее) от имитационной модели. В первую очередь имитационная модель позволяет нам моделировать случайные величины и события.
Очень важна постановка задачи. Не корректно сформулированные начальные условия могут привести к совершенно противоположным результатам.
Имеется склад какой либо продукции, например, мешков цемента. Объем ежедневной продажи цемента (ежедневный спрос) является случайной величиной. При снижении запаса мешков до определенного уровня подается заказ на пополнение склада на фиксированную величину. Время выполнения этого заказа так же является случайной величиной. Известна стоимость подачи заказа (издержки на доставку), стоимость хранения одной единицы продукции. Известны потери от каждой упущенной продажи, если появился дефицит цемента (спрос больше дневного запаса). Будем считать, что все заказы подаются и начинают выполняться в начале рабочего дня. На период выполнения заказа все повторные заказы не производятся.
Необходимо построить модель работы склада в течение 10 дней и оценить его дневные издержки. Определить параметры управления запасами с целью минимизации издержек.
· Q i - запас на начало i – го дня (начальный запас - 10 единиц).
· Y i - запас на конец i – го дня (остаток).
· U – уровень подачи заказа (при наличии на складе не более 5 единиц подается заказ на пополнение склада).
· X i – дефицит продукции (нехватка продукции для обеспечения дневного спроса).
· С s - стоимость подачи заказов (10 рублей/заказ).
· С h - стоимость хранения (5 рублей/единицу в день).
· С b – потери на одну упущенную продажу (80 рублей).
· q - объем заказа (начальный уровень 10 единиц).
· D i - ежедневный спрос (дискретная случайная величина). Имеются результаты наблюдения (статистические данные) величины ежедневного спроса D в течение одного года (300 рабочих дней). Эти результаты представлены во втором столбце таблицы в виде частоты появления события f 1 .
· I – решение об организации заказа (да – 1, нет – 0).
· t - время выполнения заказа (случайная величина). Результаты наблюдения этого времени (статистические данные) в течение года (50 заказов) приведены во второй таблице.
· N – общее число заказов за Т дней (Ni – заказ в i-ый день равен 0 или1).
· Т – количество дней работы склада – 10 дней.
· Z – издержки работы склада за один день.
Целевая функция:
Где Z 1 - издержки на пополнение склада, Z 2 - затраты на хранение, Z 3 - стоимость упущенных продаж.
Z 1 = С s Ni/Т Z 2 = С h S Y i /Т Z 3 =S X i /Т
Будем строить модель десяти дней работы склада и проведем оценку его издержек за один день Z.
По каждому случайному событию формируется отдельная таблица.
По частотам вычисляются вероятности появления событий, по вероятностям – кумулятивные вероятности. Зная кумулятивные вероятности, устанавливается соответствие между случайными числами и значениями случайной величины.
Таблица 17
Спрос в день D i | Частота f 1 | Вероятность P(D) | Интегральная вероятность | Диапазон случайных чисел R 1 |
0,05 | 0,05 | 0,00-0,049 | ||
0,10 | 0,15 | 0,05-0,149 | ||
0,20 | 0,35 | 0,15-0,349 | ||
0,40 | 0,75 | 0,35-0,749 | ||
0,15 | 0,90 | 0,75-0,899 | ||
0.10 | 1.00 | 0,90-0,999 | ||
Сумма |
Таблица 18
Математическая модель.
Построение математической модели, одной частной реализации, будем осуществлять в виде таблицы (Таблица 19).
Таблица 19
День i | Q i | R i | Спрос D i | Запас на конец дня Yi | Повторный заказ да/нет I | R i | Время выполнения t | Дефицит Xi |
0,06 | ||||||||
0,63 | ||||||||
0,57 | ||||||||
0,94 | Да (1) | |||||||
0,52 | Выполн. | |||||||
0,69 | ||||||||
0,32 | Да (1) | 0,2 | ||||||
0,30 | ||||||||
0,48 | Выполн. | |||||||
0,88 | ||||||||
Сумма |
Начальный запас Q 1 =10 единиц. С использованием датчика случайных чисел выбираем случайное число для спроса в 1-й день R 1 = 0,06, что соответствует по таблице спросу D 1 =1. Поэтому запас на конец 1-го дня равен Y 1 =Q 1 - D 1 = 9. Это число и запишем в запас на начало 2-го дня Q 2 =9.
Случайное число для спроса D 2 во 2-й день R 1 = 0,63, что соответствует по таблице спросу D 2 =3. Поэтому запас на конец 2-го дня равен Y 2 =Q 2 – D 2 = 6. Это число и запишем в запас на начало 3-го дня Q 3 =6. и т.д.
Запас на начало 4-го дня Q 4 < U (3 < 5). Поэтому подаем заказ на пополнение склада – I=1 (да). Здесь необходимо смоделировать второе случайное событие, каково время исполнения заказа? Выбираем случайное число R 2 =0, что соответствует по таблице времени выполнения заказа t=1 день, то есть заказ выполняется весь 4-й день, и в начале 5-го дня мы получим q=10 единиц. Спрос в 4-й день был D 4 =5 единиц, а начальный запас Q 4 = 3. Поэтому упущенные продажи запишем в столбец «Дефицит» X 4 = D 4 - Q 4 =2.
Запас на начало 7-го дня Q 7 < U (4 < 5). Поэтому подаем заказ на пополнение склада - I=1 (да). Выбираем случайное число R 2 =2, что соответствует по таблице времени выполнения заказа t=2 дня, то есть заказ выполняется в течение 7-го и 8-го дней, и в начале 9-го дня мы получим Q 9 =10 единиц. В начале 8-го дня мы не принимаем решения на подачу заявки на пополнение склада, так как не выполнена была предыдущая заявка. И т.д.
Исследование модели.
Вычисляем среднее число заказов (общее число заказов/общее число дней) N ср =∑N i /Т=2/10 = 0,2 заказа/день.
Вычисляем средний запас товара на складе на 1 днь Y ср =∑Y i / Т = 41/10 = 4,1 единицы/день.
Вычисляем среднее число упущенных продаж в день X ср = ∑X i /Т (общее число упущенных продаж/общее число дней) = 2/10 = 0,2 продажи/день.
Общие издержки (средние в день) равны затратам на подачу заказов, плюс затраты на хранение, плюс штраф за дефицит.
Z 1 = С s ∙ N ср, Z 2 = С h ∙ Y ср, Z 3 = С b ∙ X ср
Z= С s ∙ N ср + С h ∙ Y ср + С b ∙ X ср =
10∙0,2 + + 5∙4,1 + 80∙0,2 = 38,5 рублей/день.
Таблица 20
По данным реализаций вычисляем (вероятностные характеристики) математическое ожидание величины издержек. Если эта случайная величина равномерно распределена (а мы именно такое распределение приняли для случайного события), то математическое ожидание издержек есть средняя величина результатов реализации. М(Z) =(Z min +Z max)/2.
Изменяя уровень и объем заказа, и повторяя процедуру реализации модели мы можем оптимизировать издержки.
На этом примере видно, что для успешной разработки имитационной модели какого либо процесса необходимо весь процесс разделить на отдельные операции и обозначить связи между ними. Особенно это важно для сложных процессов и систем, таких, как, например, управление производством. Для такого формализованного описания процессов служит формализованный язык построения процессных схем.
Пример имитационной модели системы массового обслуживания
Рассматривается процесс приема пациентов в поликлинике. Восьми пациентам назначено определенное время приема – с 9.30 до 12.00. То есть каждому пациенту выделено конкретное количество минут приема. Однако пациенты могут приходить вовремя, опаздывать или приходить на прием раньше срока. Это событие является случайным и соответственно время прихода пациента - случайная величина. Из прошлого опыта известны вероятности отклонения времени прихода пациентов от назначенного (вероятность опоздания или прихода раньше срока). Предполагается, что пациенты обслуживаются в порядке записи. Кроме того, обслуживание пациентов так же является случайным событием (количество минут обслуживания – случайная величина). Статистические данные по времени обслуживания (вероятности отклонения времени обслуживания от запланированного) так же известны из прошлого опыта. Необходимо определить, когда закончится прием пациентов (построив имитационную модель).
Формализованное описание объекта моделирования.
Исходные данные (и конкретные значения для контрольного примера):
T i – назначенное время прихода пациента (Таблица 21).
t i - предполагаемое время обслуживания пациента (Таблица 21).
X i – отклонение времени прихода пациента от назначенного (приход пациента раньше, вовремя или позже назначенного срока) (Таблица 22).
Y i - отклонение времени обслуживания пациента от запланированного (Таблица 23).
Таблица 21
Из прошлого опыта известно:
Таблица 22
Таблица 23
Построение математической модели.
Таблица 24
Паци- ент | Время, назначенное пациентам T i | Приход | Обслуживание | ||||
R 1 | Время | R 2 | Время обслуж. мин. | Начало | Окончание | ||
А | 9.30 | 9.30 | 9.30 | 9.42 | |||
В | 9.45 | 9.45 | 9.45 | 10.09 | |||
С | 10.15 | 10.15 | 10.15 | 10.30 | |||
D | 10.30 | 10.10 | 10.30 | 10.40 | |||
Е | 10.45 | 11.05 | 11.05 | 11.35 | |||
F | 11.15 | 11.15 | 11.35 | 11.56 | |||
G | 11.30 | 11.30 | 11.56 | 12.11 | |||
Н | 11.45 | 11.25 | 12.11 | 12.29 |
По случайным числам из 2-го и 4-го столбцов определяем приход пациентов и время обслуживания соответственно. Случайные числа будем брать из таблицы 25.
Исследования модели.
Прием окончится на пол часа позже запланированного на 19 минут. В данном случае варьируемыми переменными является только время назначенное пациентам. Исследовать мы можем только разумность этого назначения. Различными прогонами модели мы сможем определить возможность равномерного назначения приема пациентов.
Точность модели.
Нам надо оценить число реализаций с точностью окончания приема до 5 минут. Общее время приема 2,5 часа, точность – 1/12 часа. Тогда N=900.
Таблица случайных чисел
Таблица 25
б | ||||||||||||||||||
05" | ||||||||||||||||||
4 4 | ||||||||||||||||||
. 24 | ||||||||||||||||||
4 5 | ||||||||||||||||||
9.4. Модели управления запасами на предприятии
Оптимальное управление запасами предполагает получение четкого ответа на два основных вопроса: когда нужно распорядиться о пополнении запаса и сколько необходимо при этом заказывать товаров, идущих в запас.
Существует две основные модели управления запасами. система с фиксированным объемом или размером заказа, называемая также моделью экономического размера заказа или
Q-модель и система с фиксированной периодичностью заказа, называемая периодической моделью или Р-моделью.
Сущность Q-модели заключается в том, что как только запас товара достигнет заранее определенного минимального значения или точки заказа, этот товар заказывается. Достижение минимального уровня может возникнуть в любой момент и зависит от интенсивности спроса.
На практике Q-модель используется в следующих случаях:
– большие потери в результате отсутствия запаса;
– высокие издержки по хранению запаса;
– высокая стоимость заказываемого товара;
– высокая степень неопределенности спроса.
Использование Q-модели предполагает постоянный контроль остатка запасов. Эта модель требует, чтобы каждый раз, когда производится изъятие ресурсов из запаса, выполнялась проверка, достигнута ли точка очередного заказа.
В качестве критериев оптимальности выбирают минимум совокупных расходов по доставке и хранению.
При управлении запасами по Р-модели период, через который предприятие направляет заказ поставщику, остается неизменным. Например, каждый понедельник менеджер фирмы просматривает остатки товаров и заказывает их до заранее определенной максимальной нормы. Размер заказываемой партии товара определяется разностью предусмотренного нормой максимального товарного запаса и фактического запаса. Поскольку для исполнения заказа требуется оптимальный период времени, то величина заказываемой партии увеличивается на размер ожидаемого расхода на этот период.
Система контроля за состоянием запасов с фиксированной периодичностью заказа применяется в следующих случаях: условия поставки позволяют получать заказы различными по величине партиями; расходы по размещению заказа и доставке сравнительно невелики; потери от возможного дефицита незначительны.
К наиболее распространенным дополнительным моделям управления запасами относят «Модель с установленной периодичностью пополнения запасов до определенного уровня» и модель «Минимум-максимум».
«Модель с установленной периодичностью пополнения запасов до определенного уровня» является смешанной от двух основных моделей. Она ориентирована на работу при значительных колебаниях спроса. Чтобы предотвратить завышение объемов запасов, содержащихся на складе, или их дефицит, заказы производятся в установленные моменты времени и при достижении запасом порогового уровня. Система включает в себя элемент Р-модели, то есть установленную периодичность оформления заказа и элемент Q-модели, то есть отслеживание порогового уровня заказа.
Отличительной особенностью системы является то, что заказы делятся на две категории – плановые и дополнительные. Плановые заказы производятся через заданные интервалы времени, а дополнительные заказы – при отклонении темпов потребления от запланированных.
Модель «Минимум-максимум» также содержит в себе элементы основных систем управления. Модель ориентирована на ситуацию, когда затраты на учет запасов и издержки на оформление заказа настолько значительны, что становятся соизмеримы с потерями от дефицита запасов. Поэтому в рассматриваемой системе заказы производятся не через каждый заданный интервал времени, а только при условии, что запасы на складе в этот момент оказались равными или меньше установленного минимального уровня. В этом случае размер рассчитывается так, чтобы поставка пополнила запасы до максимально желательного уровня. Таким образом, система работает лишь с двумя уровнями запасов – минимальным и максимальным.
Запасы в логистической системе являются разновидностью материального потока. Поэтому работа с запасами позволяет снизить затраты на физическое товародвижение и повысить качество обслуживания покупателей. Использование логистического подхода к управлению запасами приводит к повышению пропускной способности склада и товаропроводящей системы в целом.
Из книги Логистика. Транспорт и склад в цепи поставок автора Никифоров Валентин3.2. Основные системы управления запасами 3.2.1. Система управления запасами с фиксированным размером заказа Размер заказа является основополагающим параметром системы. Он строго зафиксирован и не должен меняться ни при каких условиях работы системы. Определение
Из книги Практика и проблематика моделирования бизнес-процессов автора Всяких Е И3.2.1. Система управления запасами с фиксированным размером заказа Размер заказа является основополагающим параметром системы. Он строго зафиксирован и не должен меняться ни при каких условиях работы системы. Определение оптимального размера заказа является поэтому
Из книги Финансовый менеджмент: конспект лекций автора Ермасова Наталья БорисовнаПостроение модели управления В рамках проектирования данной компоненты необходимо обеспечить эффективную взаимосвязь всех «автономных» составляющих модели бизнес-архитектуры в единый процесс, который в дальнейшем может быть соответствующим образом оценен,
Из книги Обеспечение информационной безопасности бизнеса автора Андрианов В. В.Сохранение маршрута модели в виде отдельной модели, связанной с общей базой модели бизнес-архитектуры Для того чтобы применить некоторые стандартные средства ARIS (например, стоимостной, временной анализ, симуляцию и т. п.) к моделям, их нужно предварительно готовить, как
Из книги Жить в России автора Заборов Александр Владимирович3.5. Методы управления запасами
Из книги Информационные технологии и управление предприятием автора Баронов Владимир Владимирович2. Существующие модели менеджмента (управления), применимые для обеспечения информационной безопасности бизнеса Если организация располагает неограниченным ресурсом, то проблемы управления для обеспечения информационной безопасности ее бизнеса не существует. Если
Из книги Логистика хранения товаров: Практическое пособие автора Волгин Владислав Васильевич2.2.1. Стандартизированные модели менеджмента в системе корпоративного управления На уровне организации любые стандартизированные решения на системы менеджмента попадают в одну среду и должны подчиняться единым нормам корпоративного управления. Рис. 22 иллюстрирует
Из книги Логистика автора Савенкова Татьяна ИвановнаДва состояния русской модели управления
Из книги Экономический анализ. Шпаргалки автора Ольшевская НатальяГлава 13 Современные модели управления информационными технологиями В настоящее время наибольшее распространение в мире получили следующие стандарты управления информационными технологиями: COBIT; ITIL/ITSM.Эти стандарты имеют как общие черты, так и отличия. Последние
Из книги Качество, эффективность, нравственность автора Гличев Александр ВладимировичУправление запасами Регулирование запасовУровень запасовОперации управления запасами включают:– накопление и обновление данных для прогнозов;– выбор параметров прогноза;– выбор техники прогнозирования;– анализ прогнозов и моделирование;– определение целевого
Из книги Бизнес-план на 100%. Стратегия и тактика эффективного бизнеса автора Абрамс Ронда6. 5. Системы управления запасами Учитывая значение запасов, исследование логистической системы должно строиться на следующих вопросах: какой уровень запасов необходимо иметь для обеспечения требуемого уровня обслуживания потребителя; в чем состоит компромисс между
Из книги Выход из кризиса. Новая парадигма управления людьми, системами и процессами автора Деминг Уильям Эдвардс89. Модели детерминированного факторного анализа и аддитивные модели Детерминированное моделирование факторных систем – простое и эффективное средство формализации связи экономических показателей. Оно служит основой для количественной оценки роли отдельных
Из книги Долгое время. Россия в мире. Очерки экономической истории автора Гайдар Егор Тимурович3.6. Варианты организации управления качеством продукции на предприятии При определении органов управления качеством продукции нужно исходить из того, что управление качеством - органическая составная часть общего управления производством, одна из его ветвей, одна из
Из книги автораМетоды управления запасами Один из подходов к управлению запасами заключается в организации поставок по методу «точно вовремя». В соответствии с ним материальные запасы компании поддерживаются на уровне, необходимом для производства товаров по уже полученным заказам.
Из книги автораРекомендации по изменению политики управления на предприятии Этот меморандум подготовлен автором совместно с Дэвидом Чамберсом по результатам аудита работы фабрики, принадлежащей крупной корпорации. Статистики проделали всю работу и написали этот отчет примерно за
Из книги автора§ 8. Выбор стратегии развития и формирование модели административного управления экономикой Определяющее воздействие на выбор стратегии экономического развития в это время оказывают марксистская идеология и борьба за власть. Суть альтернативы ясна: что ляжет
2.3.1. Нормирование запаса
Управление запасами заключается в решении двух основных задач:
1) определение размера необходимого запаса, т.е. нормы запаса, и частоты его пополнения;
2) создание системы контроля за фактическим размером запаса и своевременным его пополнением в соответствии с установленной нормой.
Норма запаса – расчетный минимальной уровень запасов, который должен быть на складе предприятия для обеспечения бесперебойного снабжения производства продукции или реализации товаров. Для определения норм запасов используют три группы методов: эвристические методы, методы технико-экономических расчетов и экономико-математические методы.
Эвристические методы предполагают использование опыта специалистов, которые изучают отчетность за предыдущий период, анализируют рынок и принимают решения о минимально необходимых запасах, основанные, в значительной степени, на субъективном понимании тенденций развития спроса. В качестве специалиста может выступать работник предприятия, постоянно решающий задачу нормирования запасов. В этом случае метод решения задачи называется опытно-статистическим. Если используется опыт сразу нескольких специалистов, то их субъективные оценки ситуации анализируются по специальному алгоритму, проверяются на непротиворечивость и трансформируются в окончательное решение, близкое к оптимальному. Такой метод называется методом экспертных оценок .
Метод технико-экономических расчетов заключается в разделении совокупного запаса в зависимости от целевого назначения на отдельные группы, например, номенклатурные или ассортиментные позиции. Затем для этих групп отдельно рассчитываются страховой, текущий и сезонный запасы. Каждый из этих уровней также может быть разделен на более мелкие составляющие, например, страховой запас на случай нарушения поставок, или страховой запас на случай увеличения спроса и т.д. Метод технико-экономических расчетов позволяет довольно точно определять необходимый размер запасов, но отличается большой трудоемкостью. Такой подход используется также в системе MRP (см. п.7.5.2 ).
Экономико-математические методы позволяют определять норму запаса на основе построенных математических моделей УЗ, либо с помощью методов экстраполяции прогнозировать будущий запас на основе темпов изменения и тенденций в образовании и запасов в предыдущем периоде.
Эффективность работы систем УЗ во многом зависит от того, насколько точно будет предсказан спрос на ресурс и, следовательно, насколько правильно будет проведено нормирование. Это является довольно сложной задачей. Выделяют следующие типы спроса по степени определенности и неизменности его величины (рис.2.3)
Рис.2.3. Классификация типов спроса
Детерминированный спрос точноизвестен заранее, в отличие от вероятностного спроса. При статическом типе спроса интенсивность потребления ресурса остается неизменной во времени, при динамическом типе спроса интенсивность потребления изменяется в зависимости от времени. При стационарном типе спроса его функция плотности вероятности неизменна во времени, а при нестационарном – функция плотности вероятности спроса изменяется во времени.
По признаку источника возникновения спрос разделяют на независимый и зависимый. Независимый спрос – спрос, который складывается из отдельных составляющих спроса большого числа потребителей, каждый из которых испытывает потребность независимо от других. Зависимый спрос имеет место, когда производитель использует ряд компонентов для изготовления ГП, спрос на каждый из компонентов связан друг с другом и зависит от производственного плана изготовления ГП.
При независимом типе спроса используется подход, при котором запасы не связываются с производственными планами, и поэтому они должны быть достаточно высокими, чтобы удовлетворить любой возможный спрос. Эти запасы снижаются во время производства, но вскоре снова пополняются. Общая динамика изменения запасов при независимом и зависимом спросе показана соответственно на рис. 2.4 (a) и (б).
Рис.2.4. Сопоставление динамики изменения объема запасов
при зависимом и независимом спросе
При наличии зависимого спроса может быть использован подход MRP –планирования потребности в материалах (material requirements planning) (см. п.7.5.2 ). Суть этого подхода заключается в расчете потребностей во всех видах материалов, сырья, комплектующих, деталей, необходимых для производства каждого продукта из плана производства в требуемом объеме, и подаче соответствующих заказов на поставку. В расчетах используются ведомости спецификации – упорядоченный список всех составляющих, необходимых для производства конкретного продукта.
Еще одним способом планирования является подход "точно в срок" (just in time) или JIT (см. п.7.5.4 ). Цель JIT – обеспечение доставки материалов непосредственно ко времени выполнения конкретных операций, благодаря чему запас фактически уничтожается. На рис. 2.5 представлены объемы запасов при различных подходах к планированию.
Рис. 2.5. Уровень запасов при различных подходах к управлению запасами
Причиной снижения уровня запасов, показанной на рис. 2.5 (б) и (в), является увеличивающая координация между спросом на рынке сбыта и спросом предприятия на материалы, поставляемые поставщиками.
2.3.2. Статические модели управления запасами
Обобщенная модель оптимальной партии поставки с учетом невыполненных заявок
Входные параметры модели
1) n – интенсивность потребления запаса [ед.тов./ед.t];
2) l – интенсивность производства заказа [ед.тов./ед.t];
3) s – затраты на хранение запаса [руб./ед.тов.*ед.t];
4) d – штраф за дефицит [руб./ед.тов.*ед.t];
5) K – затраты на осуществление заказа [руб.].
Выходные параметры модели
1) Q – размер заказа [ед.тов.];
2) t – период поставки [ед.t];
3) –длительность i-го этапа цикла изменения запаса;
4) L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];
5) Н – максимальный уровень запаса на складе [ед.тов.];
6) h – максимальный уровень дефицита [ед.тов.].
Данная модель основана на допущении, что существует производственный процесс, в котором на первом станке производится партия деталей с интенсивностью , которые используются на втором станке с интенсивностью (рис.2.6).
Рис.2.6. Принципиальная схема производственного процесса
Невыполненные заявки на потребляемый продукт накапливаются и немедленно удовлетворяются по мере новых поступлений продукта. Длительность цикла изменения запасов разделяется на 4 этапа (рис.2.7):
1) t 1 – заказанный продукт производится, произведенный продукт потребляется ® запас накапливается;
2) t 2 – заказанный продукт не производится, запас потребляется ® запас уменьшается до нуля;
3) t 3 – заказанный продукт не производится, запас отсутствует ® невыполненные заявки накапливаются, дефицит увеличивается;
4) t 4 – заказанный продукт производится, задолженные заявки выполняются ® запас отсутствует, дефицит уменьшается до нуля.
Рис.2.7.График циклов изменения запасов в обобщенной модели УЗ
с учетом невыполненных заявок
Формулы модели
; ; ;
; ; ; ;
Обобщенная модель оптимальной партии поставки с потерей невыполненных заявок
Данная модель характеризуется тем, что в течение периода t 3 заказанный продукт не производится, запас отсутствует, дефицит увеличивается, но при этом невыполненные заявки не накапливаются, а теряются (рис.2.8). При этом штраф за дефицит в модели с потерей невыполненных заявок выше, чем в модели с учетом невыполненных заявок.
Рис.2.8.График циклов изменения запасов в обобщенной модели УЗ
с потерей невыполненных заявок
Формулы модели
; ;
; ; ; ; .
Каждая из рассмотренных обобщенных моделей УЗ имеет по четыре возможных ситуации УЗ:
1) продукт производится (), дефицит допускается () (см. рис.2.7, 2.8);
2) продукт закупается (), дефицит допускается ();
3) продукт производится (), дефицит запрещен ();
4) продукт закупается (), дефицит запрещен () – модель Уилсона (рис.2.9).
Рис.2.9. График циклов изменения запасов в модели Уилсона
Модель УЗ, учитывающая скидки
Данная модель учитывает возможность предоставления скидок покупателю при покупке партии товара определенного размера. При этом заказы на более крупные партии с одной стороны повлекут за собой снижение затрат на закупку и доставку, а с другой стороны – увеличение затрат на хранение. Таким образом, оптимальный размер заказа может изменяться по сравнению с ситуацией отсутствия скидок. Подробное описание модели УЗ, учитывающей скидки, приведено в п.12 .
2.2.3. Динамические системы УЗ
В реальных условиях УЗ некоторые параметры могут меняться в течение определенного планового периода по следующим причинам:
· изменение интенсивности потребления в ту или другую сторону;
· задержка или ускорение поставки;
· поставка незапланированного объема заказа;
· ошибки учета фактического запаса, ведущие к неправильному определению размера заказа.
В табл.2.1 представлены возможные возмущающие воздействия, приводящие систему в состояние либо дефицита МЗ, либо складских площадей. На практике могут иметь место разнообразные сочетания воздействий, перечисленных в правом и левом столбцах табл.2.1.
Таблица 2.1
Возможные возмущения в системе управления запасами
В описанных ситуациях статические модели УЗ не работают, и поэтому необходимо применять динамические модели УЗ, в которых предусмотрен механизм адаптации к изменяющейся ситуации.
Другой особенностью статических моделей УЗ, которая неприемлема в описанных условиях, является использование критерия минимизации совокупных затрат на хранение запасов и доставку заказов. Такой критерий не имеет смысла в ситуациях, если
· время исполнения заказа довольно продолжительно;
· поставки часто происходят с задержками;
· спрос испытывает существенные колебания;
· цены на заказываемые сырье, материалы, полуфабрикаты и прочее сильно колеблются.
В таком случае нецелесообразно экономить на содержании запасов. Это может привести к невозможности непрерывного обслуживания потребителя, что не соответствует цели функционирования логистической системы УЗ. Во всех других ситуациях определение оптимального размера заказа обеспечивает уменьшение издержек на хранение запасов без потери качества обслуживания.
К основным динамическим системам УЗ относят:
1) систему с фиксированным размером заказа;
2) систему с фиксированным интервалом времени между заказами.
Система УЗ с фиксированным размером заказа
Движение запасов в системе с фиксированным размером заказа графически представлено на рис.2.10.
Рис.2.10. Графическая модель работы системы УЗ
с фиксированным размером заказа
Пороговый уровень запаса рассчитывается как объем запаса, который будет потреблен за время доставки с учетом сохранения страхового запаса. При отсутствии сбоев в поставках поступление заказа происходит в момент, когда размер запаса достигает страхового уровня. Страховой запас позволяет обеспечивать потребность на время максимально возможной предполагаемой задержки поставки. Восполнение страхового запаса производится в ходе последующих поставок. При отсутствии сбоев в поставках и оптимальном размере поставки запас пополняется до максимального желательного уровня. В отличие от страхового и порогового максимальный желательный запас не оказывает непосредственного воздействия на функционирование системы в целом. Этот уровень запаса определяется для отслеживания загрузки площадей.
Порядок расчета параметров системы управления запасами с фиксированным размером заказа в общем случае представлен в табл.2.2.
Таблица 2.2
Параметры системы УЗ с фиксированным размером заказа
Входные параметры |
Обозначение |
|
Максимально |
||
Стоимость доставки, K, руб. |
||
Выходные параметры |
Расчет |
|
Оптимальный размер заказа, , шт. |
||
Страховой запас, , шт. |
||
Пороговый уровень запаса, , шт. |
||
Необходимость постоянного учета запаса в системе с фиксированным размером заказа можно рассматривать как основной ее недостаток. Кроме того, эта система не ориентирована на учет неоднократных сбоев в объеме поставок. Они могут приводить ее в дефицитное состояние, которое может усугубляться задержкой следующих поставок (рис.2.11). Для исправления подобной ситуации необходимо потребовать от поставщика одноразового увеличения объема поставки, что позволит пополнить запас до максимального желательного уровня.
Система управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами
Графическая модель работы системы УЗ с фиксированным интервалом времени между заказами представлена на рис.2.12.
Рис.2.11. Графическая модель работы системы УЗ с фиксированным размером заказа при наличии неоднократных задержек в поставках
Рис.2.12. Графическая модель работы системы УЗ
с фиксированным интервалом времени между заказами
Порядок расчета параметров системы управления запасами фиксированным интервалом времени между заказами представлен в табл.2.3. Интервал времени между заказами (период поставки) обычно рассчитывают, а затем могут корректировать. Например, при полученном расчетном результате 4 дня можно использовать период 5 дней, чтобы подавать заказы один раз в неделю.
Описанные выше основные системы УЗ базируются на фиксации одного из двух возможных параметров – размера заказа или интервала времени между заказами. Но при наличии систематических сбоев в поставке и потреблении основные системы УЗ становятся неэффективными.
Таблица 2.3
Параметры системы УЗ с фиксированным интервалом времени
между заказами
Входные параметры |
Обозначение |
|
Интенсивность потребления, , шт./ед.t (при расчете округление в большую сторону) |
||
Время доставки заказа, , ед.t |
||
Максимально возможная задержка в поставках, , ед.t |
||
Стоимость доставки, K, руб. |
||
Стоимость хранения запаса, s, руб./(шт.*дн) |
||
Выходные параметры |
Расчет |
|
Период поставки, , ед.t |
||
Страховой запас, , шт. |
||
Максимальный желательный запас, , шт. |
||
Объем заказа, Q, шт. |
||
где – текущий запас с учетом заказанного, но не доставленного товара |
Различные сочетания звеньев основных систем УЗ вместе с добавлением принципиально новых идей приводит к возможности формирования большого количества других систем УЗ, отвечающих самым разнообразным требованиям.
К наиболее распространенным модификациям основных динамических систем УЗ относят:
1) систему с установленной периодичностью пополнения запасов до постоянного уровня;
2) систему «минимум-максимум».
Система УЗ с установленной периодичностью пополнения запасов до постоянного уровня
Отличительной особенностью системы является то, что заказы делятся на две категории:
1) плановые Q п, которые подают через заданные интервалы времени t;
2) дополнительные Q д, при снижении запасов на складе до порогового уровня. Необходимость дополнительных заказов может появиться при отклонении темпов потребления от запланированных.
Таким образом, данная система включает в себя элемент системы с фиксированным интервалом времени между заказами (установленную периодичность оформления заказа) и элемент системы с фиксированным размером заказа (отслеживание порогового уровня запасов). В отличие от основных систем она ориентирована на работу при значительных колебаниях потребления.
Графическая иллюстрация функционирования системы УЗ с установленной периодичностью пополнения запасов до постоянного уровня приведена на рис.2.13. Порядок расчета всех параметров системы УЗ в общем случае представлен в табл.2.4.
Система УЗ «минимум-максимум»
Рис.2.13. Графическая модель работы системы УЗ с установленной периодичностью пополнения запасов до постоянного уровня
Пороговый уровень запаса в системе «минимум-максимум» выполняет роль «минимального » уровня. Если в установленный момент времени этот уровень пройден, то заказ оформляется, в противном случае заказ не выдается. Отслеживание порогового уровня, а также выдача заказа производятся только через заданный интервал времени t.
Данная система работает с двумя уровнями запасов – минимальным (пороговым) и максимальным и содержит элементы системы с фиксированным интервалом времени между заказами (постоянный интервал между поставками) и системы с фиксированным размером заказа (использование порогового уровня). Система «минимум-максимум» ориентирована на ситуацию, когда затраты на учет запасов и издержки на оформление заказа настолько значительны, что становятся соизмеримы с потерями от дефицита запасов. Графическая иллюстрация функционирования системы УЗ «минимум-максимум» приведена на рис.2.14. Порядок расчета всех параметров данной системы УЗ представлен в табл.2.5.
Таблица 2.4
Параметры системы УЗ с установленной периодичностью пополнения запасов до постоянного уровня
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный технический университет»
Кафедра «Экономика и управление»
Факультет подготовки инженерных кадров
Модели управления запасами
Волгоград 2014 год
Введение
1. Основные положения теории управления запасами
2. Типы моделей управления запасами
3. Обобщенная модель управления запасами и ее элементы
4. Модель Уилсона
Заключение
Список литературы
Введение
Широко применяемые в настоящее время, логистические системы используют запасы. Поэтому для предприятия важной задачей является разработка; оптимальной стратегии управления запасами. В качестве запасов можно рассматривать сырье, полуфабрикаты, комплектующие и готовую продукцию. Задача управления запасами напрямую связана с организацией процесса закупок, то есть со снабжением предприятия, а также со сбытом готовой продукции.
Появляется необходимость иметь запасы, если существует хотя бы один из этих факторов:
· колебание спроса на товары;
· колебание сроков поставки товаров с предприятия;
· определенные условия, требующие закупки продукции партиями;
· наличие некоторых издержек, связанных с дефицитом (отсутствием запаса) или запаздыванием доставки.
В большинстве ситуаций, возникающих в торговой деятельности, наблюдается совместное появление этих факторов. Очевидно, что лишь в исключительно редких случаях предприятие сможет работать при отсутствии запасов.
1. Основные положения теории управления запасами
Теория управления запасами относится к числу наиболее молодых отраслей исследования операций.
Основы современной теории управления запасами - постановка задачи, анализ влияющих на решение факторов, способ учета неопределенности в спросе. В созданной теории рассматриваются, например, такие задачи как:
· управление запасами однородного продукта на изолированном складе при фиксированной задержке поставок;
· управление запасами при случайной задержке поставок;
· управление многономенклатурными запасами и т.д.
Максимальный желательный запас определяет уровень запаса, экономически целесообразный в данной системе управления запасами. Этот уровень может превышаться. В различный системах управления максимальный желательный запас используется как ориентир при расчете объема заказа.
Пороговый уровень запаса используется для определения момента времени выдачи очередного заказа.
Текущий запас соответствует уровню запаса в любой момент учета. Он может совпасть с максимальным желательным уровнем, пороговым уровнем или гарантийным запасом.
Гарантийный (или страховой) запас предназначен для непрерывного снабжения потребителей в случае непредвиденных обстоятельств.
Модель управления запасами состоит из трех блоков:
Блок прогнозирования продаж - прогнозирование недельных/дневных продаж товара;
Блок управления запасами - оптимизационное планирование гарантийного запаса, текущего запаса и т.д. с учетом выбранной модели управления запасами для каждой товарной категории;
Блок управления поставками - оптимизационное планирование поставок внутри логистической сети компании с учетом планируемых продаж, поставок от производителя, наличия остатков, транспортных мощностей, различных ограничений и бизнес-правил.
Виды запасов
Понятие материального запаса
Причины создания материальных запасов
Понятие материального запаса. Материальные запасы - это сырье, материалы, комплектующие, готовая продукция и другие материальные ценности, ожидающие вступления в процесс производственного или личного потребления.
Основная часть запасов на предприятии представляет собой предметы производства, входящие в материальный поток на различных стадиях его технологической переработки.
Причины создания материальных запасов. Запасы на предприятии образуются по двум основным причинам:
несоответствие объемов поставки объемам разового потребления;
разрыв во времени между моментом поступления материала и его потребления.
Поставка сырья материалов осуществляется в большинстве случаев периодически, и их потребление происходит, как правило, непрерывно и не совпадает во времени с поступлением. Поэтому для обеспечения бесперебойной работы каждое предприятие создает определенные запасы нужных ему видов сырья, материалов, полуфабрикатов, топлива и других ресурсов. Существуют и некоторые другие причины, приводящие к созданию запасов. Это - сезонные колебания цен; нарушение установленного графика поставок (непредсказуемое снижение интенсивности входного материального потока); возможность колебания спроса (непредсказуемое увеличение интенсивности выходного потока) и др.
Виды материальных запасов. На пути превращения сырья в конечное изделие и последующего движения этого изделия до конечного потребителя создаются два основных вида запасов: производственные и товарные запасы.
Производственные запасы формируются в организациях-потребителях и предназначены обеспечить бесперебойность производственного процесса.
Товарные запасы представляют собой запасы готовой продукции у предприятий-изготовителей, а также запасы на пути следования товара от поставщика к потребителю, т.е. на предприятиях оптовой и розничной торговли, в заготовительных организациях и запасы в пути. Они необходимы для бесперебойного обеспечения потребителей материальными ресурсами.
Производственные и товарные запасы подразделяются на текущие, подготовительные, страховые и сезонные:
Текущие запасы необходимы предприятию для обеспечения бесперебойной работы в интервале между двумя поставками и обеспечения возможности производства продукции партиями оптимального размера. Эта часть запаса образуется в условиях равномерного и регулярного снабжения из-за несоответствия объемов поставки и разового потребления, а также задержек, связанных с движением материалов.
Подготовительные запасы выделяются из производственных для обеспечения бесперебойной работы в период, необходимый для подготовки материалов к использованию и доставки их на - рабочие места.
Гарантированные (страховые) запасы необходимы для обеспечения работы предприятия на случай возможных перебоев в процессе снабжения или колебаний в объеме производства. С помощью этих запасов компенсируются отклонения фактического спроса от прогнозируемого, отклонения фактического объема выпускаемой продукции от запланированного и отклонения фактических сроков исполнения различных операций от плановых.
Сезонные запасы обусловлены сезонными колебаниями в объеме производства или потребления. Этот запас предназначен для удовлетворения прогнозируемого (сезонного) увеличения спроса, а также некоторой разгрузки предприятия на период отпусков.
2. Типы моделей управления запасами
Несмотря на то, что любая модель управления запасами призвана отвечать на два основных вопроса (когда и сколько), имеется значительное число моделей, для построения которых используется разнообразный математический аппарат.
Такая ситуация объясняется различием исходных условий. Главным основанием для классификации моделей управления запасами является характер спроса на хранимую продукцию.
В зависимости от характера спроса модели управления запасами могут быть
· детерминированными;
· вероятностными.
В свою очередь детерминированный спрос может быть статическим, когда интенсивность потребления не изменяется во времени, или динамическим, когда достоверный спрос с течением времени может изменяться.
Вероятностный спрос может быть стационарным, когда плотность вероятности спроса не изменяется во времени, и нестационарным, где функция плотности вероятности меняется в зависимости от времени.
Наиболее простым является случай детерминированного статического спроса на продукцию.
Однако такой вид потребления на практике встречается достаточно редко. Наиболее сложные модели - модели нестационарного типа.
Кроме характера спроса на продукцию при построении моделей управления запасами приходится учитывать множество других факторов, например:
· сроки выполнения заказов. Продолжительность заготовительного периода может быть постоянной либо являться случайной величиной;
· процесс пополнения запаса. Может быть мгновенным либо распределенным во времени;
· наличие ограничений по оборотным средствам, складской площади т.п.
3. Обобщенная модель управления запасами и ее элементы
Обеспечение потребностей хозяйственных, социальных и военных объектов в различных материальных средствах включает в себя три фазы: планирование, производство и распределение. Как правило, к моменту реализации поставки данные, положенные в основу заявки, оказываются устаревшими и объем поставки уже не соответствует фактической потребности. Для предотвращения остановки производства в случае недостаточности поставки у потребителей и в системе снабжения создаются запасы. К необходимости создания запасов приводят следующие факторы:
Дискретность поставок
Случайные колебания
в спросе за интервал между поставками;
в объеме поставок;
в длительности интервалов между поставками.
Предполагаемые изменения конъюнктуры:
сезонность спроса;
сезонность производства;
инфляционные ожидания;
ожидаемое повышения цен.
Перечисленные факторы создают тенденцию к увеличению запасов.
Имеется, однако, ряд соображений в пользу минимизации запасов:
Плата за физическое хранение запасов;
Потери в количестве запаса (испарение, усушка, хищения);
Качественные изменения (ухудшение потребительских свойств вследствие необратимых процессов в хранимом продукте);
Моральный износ.
Управление запасами заключается в установлении моментов и объемов заказа на восполнение их и распределении вновь прибывшей партии по нижестоящим звеньям системы снабжения. Совокупность правил, по которым принимаются эти решения, называется стратегией управления запасами. Отыскивание оптимальной стратегии является предметом теории оптимизации управления запасами.
При сравнении стратегий учитываются только переменные составляющие функции затрат, зависящие от выбора стратегий, Т.о. во многих моделях управления запасами удается игнорировать большую часть затрат на содержание управленческого аппарата (кроме расходов по оформлению поставок), а также пропорциональную объему партии стоимость производства материальных средств, которая на достаточно длительном отрезке времени определяется суммарным спросом и не зависит от организации снабжения.
Математическая формулировка задачи о нахождении оптимальной стратегии зависит от исследуемой ситуации. Однако общность учитываемых факторов позволяет говорить о единой модели управления запасами. Приведем ее качественное описание, ограничившись для простоты одним складом, на который поступает случайный поток качественно однородных требований - заявок от потребителей. Заявки немедленно удовлетворяются до тех пор, пока их суммарный объем (с начала планируемого периода) не превысит начального запаса. Все последующие требования не могут быть обслужены тотчас же, вследствие чего потребитель простаивает и несет убыток. Этот убыток относится на счет системы снабжения - она выплачивает штраф. Время от времени запас хранимого имущества пополняется со склада вышестоящего объединения, центральной база или из промышленности, причем с каждым таким пополнением связаны определенные дополнительные затраты. Наконец, склад несет расходы по хранению находящегося в нем имущества. Требуется так выбрать момент и объем заказа на восполнение, чтобы суммарные затраты на хранение, штраф и поставки были минимальными. На работу склада могут быть наложены некоторые ограничения. В этих случаях разыскивается условный минимум затрат.
Таким образом, элементами задачи управления запасами являются:
Система снабжения;
Спрос на предметы снабжения;
Возможность восполнения запасов;
Функция затрат;
Ограничения;
Стратегия управления запасами.
Под системой снабжения понимается совокупность источников заявок и складов, между которыми в ходе операций снабжения осуществляются перевозки хранимого имущества. Существует три варианта построения системы снабжения:
· Децентрализованная. Все склады непосредственно обслуживают потребителей, и недостача на одном или нескольких складах по решению органа управления снабжением может быть покрыта за счет избытка запасов на других складах.
· Линейная. Рассматривается производственная цепочка и рассчитывается распределение буферных запасов по степени готовности продукта.
· Эшелонированная. Каждая недостача покрывается за счет конечных запасов склада высшей ступени.
Издержки хранения:
· пропорциональные среднему уровню положительных запасов за период и времени существования положительного запаса;
· пропорциональные положительному остатку в конце периода;
· пропорциональные максимальному запасу;
· нелинейные функции одного из вышеуказанных количеств.
Управление запасами.
Виды расходов
Практическая реализация концепции управления материальными потоками связана с оптимизацией совокупных запасов. Критерием оптимизации запасов являются общие расходы на выполнение заказов и хранение материалов.
В системе закупки и хранения материалов расходы делятся на следующие группы:
расходы на выполнение заказа;
прямые расходы, определяемые закупочной ценой;
расходы на содержание запасов;
"издержки дефицита".
Расходы па выполнение заказа связаны с размещением и поставкой заказа. К их числу относятся такие статьи расходов, как стоимость разработки условий поставки и их подготовка к утверждению; расходы по приобретению рекламных каталогов; расходы, связанные с контролем выполнения заказа и сокращением срока их выполнения; транспортные расходы, если стоимость транспортировки не входит в стоимость получаемого товара; расходы на складирование и получение заказа.
Некоторые из них фиксируются в заказе и не зависят от объема, другие, например транспортные и складские расходы находятся в прямой зависимости от величины заказа. В целом расходы на выполнение заказа включают любые виды расходов, величина которых зависит от числа выполняемых заказов. Прямые расходы определяются ценой закупаемых материалов и изменяются в зависимости от оптовой скидки к цене, которая устанавливается при увеличении размера партии Заказа. Расходы па содержание запасов определяются затратами на хранение материалов и самим фактом наличия запасов. В эту группу расходов входят такие статьи затрат, как возможный процент на капитал, вложенный в запасы; расходы на складские операции и плата за использование или аренду склада; текущие расходы на содержание складов, принадлежащих производственной единице; издержки, связанные с риском порчи и морального старения материалов, а также страховые и налоговые издержки. Снижение запасов приводит к уменьшению складских расходов и текущих расходов на содержание складских помещений. "Издержки дефицита" представляют собой расходы, возникающие в связи с ограниченностью в какой-то период тех или иных материальных ресурсов. К этой группе издержек относят потери трех видов:
управление запас модель потери в производстве, связанные с приостановкой производственного процесса из-за отсутствия необходимых материалов, а также заменой материала на другой по более высокой цене;
стоимость потерянных продаж в случае невыполнения заказа, если заказчик обращается к другому изготовителю (в такой ситуации издержки дефицита определяются как потери прибыли);
дополнительные затраты, возникающие в случае ожидания выполнения заказа.
Нормы складских расходов. Складские расходы укрупненно рассчитывают по общей норме, которая учитывает соотношение постоянной и переменной части расходов. Норма складских расходов составляет
где Н - норма складских расходов; А - процентная ставка на вложенный в запасы капитал; В - норма расходов по хранению материал лов на складе;
где Г - расходы по хранению материалов на складе за определенный период; Д - средняя стоимость складского запаса.
4. Модель Уилсона
Математические модели управления запасами (УЗ) позволяют найти оптимальный уровень запасов некоторого товара, минимизирующий суммарные затраты на покупку, оформление и доставку заказа, хранение товара, а также убытки от его дефицита. Модель Уилсона является простейшей моделью УЗ и описывает ситуацию закупки продукции у внешнего поставщика, которая характеризуется следующими допущениями:
·интенсивность потребления является априорно известной и постоянной величиной;
·заказ доставляется со склада, на котором хранится ранее произведенный товар;
·время поставки заказа является известной и постоянной величиной;
·каждый заказ поставляется в виде одной партии;
·затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;
·затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;
·отсутствие запаса (дефицит) является недопустимым.
Входные параметры модели Уилсона
) u- интенсивность (скорость) потребления запаса, [ед. тов. / ед. t];
) s - затраты на хранение запаса, [руб./ед.тов.* ед. t];
) K - затраты на осуществление заказа, включающие оформление и доставку заказа, [руб.];
) tд - время доставки заказа, [ед.t].
Выходные параметры модели Уилсона
) Q - размер заказа, [ед. тов.];
) L - общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];
) t- период поставки, т.е. время между подачами заказа или между поставками, [ед.t];
) h0 - точка заказа, т.е. размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ на доставку очередной партии, [ед. тов.].
Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона графически представлены на рис. 1. Максимальное количество продукции, которая находится в запасе, совпадает с размером заказа Q.
Рис.1 График циклов изменения запасов в модели Уилсона
Формулы модели Уилсона
(11.1)
где Qw - оптимальный размер заказа в модели Уилсона;
График затрат на УЗ в модели Уилсона представлен на рис. 2
Рис. 2. График затрат на УЗ в модели Уилсона
Заключение
До недавнего времени считалось, что чем больше у предприятия запасов, тем лучше. Это справедливо, когда у предприятия существуют проблемы с материально - техническим снабжением, в условиях, когда необходимо создавать значительные страховые запасы. Однако в современных условиях гораздо менее остро стоит проблема дефицита, предприятия могут осуществлять самые разнообразные инвестиции. Владелец предприятия вынужден создавать запасы, так как в противном случае увеличатся издержки или уменьшится прибыль.
потребительский спрос модель управления запасы
Список литературы
1. Бланк И.А. Финансовый менеджмент: Учебный курс. - 2-е изд., - К.: Эльга, Ника-Центр, 2008.
Неруш Ю.М. Логистика: Учебник для вузов. - 2-е изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник. / Под ред. Стояновой Е.С. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во Перспектива, 2000.
Афанасенко И.Д. Практикум по логистике снабжения: вопросы и тесты / Афанасенко И.Д., Борисова В.В. - СПб. : Изд-во СПбГУЭФ, 2011. - С. 131-134 (188 с.)
Http://ru. wikipedia.org - < свободная энциклопедия>
Logistclub.com.ua - < Типы моделей управления запасами>
Репетиторство
Нужна помощь по изучению какой-либы темы?
Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку
с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.
Основные задачи, решаемые при управлении запасами, - что, когда и в каких количествах заказывать, чтобы поддерживать оптимальный уровень запасов.
При этом используются две основные модели:
Модель с фиксированным объемом заказа;
Модель с фиксированной периодичностью заказа.
Рассмотрим подробно первую систему, которая проста и является своего рода классической. В этой системе размер заказа постоянной величиной, и повторный заказ подается при уменьшении наличных заказов до определенного критического уровня - точки заказа.
Определение оптимального значения объема заказа представляет собой нахождение наилучшего сочетания стоимости хранения и стоимости выполнения заказа, находящимися в обратной пропорциональности. При небольших объемах заказов снижаются складские расходы на их содержание, но возрастают расходы на возобновление заказа и его доставку (заказы приходится делать чаще). При увеличении величины закупочной партии снижаются затраты на закупку, возможно получение оптовых скидок, но стоимость складирования возрастает .
Общие годовые расходы на запасы представляют собой годовой стоимости хранения и годовой стоимости заказа запаса. Оптимальное значение объема заказа получило название «экономичный объем заказа» (economic order quantity models - EOQ) и определяется как объем заказа при минимальном значении общих годовых расходов на запасы. В практической же деятельности предприятию важно, как уже говорилось, не только определение оптимального уровня запасов, но и планирование графика поддержания целевого уровня на протяжении всего бюджетного периода (задачи производственной логистики).
Прикладные модели управления запасами построены на тех же методологических принципах сопоставления «выгод - издержек», но являются развернутыми с точки зрения планирования статей «Приход» и «Расход» запасов во времени (в рамках краткосрочного, например, квартального бюджета). Наиболее известными прикладными моделями управления запасами, использующимися на Западе, являются:
Модель EOQ (economic order quantity, то есть «расчет оптимальной величины одной закупки возобновления запасов») - для запасов материальных ресурсов;
Модель EPR (economic production run, то есть «расчет оптимальной величины одной партии выпуска») - для запасов готовой продукции.
В основной модели EOQ предполагается единовременное пополнение запаса в полном объеме. Но в случае производственных запасов, когда производитель и потребитель запасов совпадают, происходит постепенное пополнение запасов. Если темпы производства опережают темпы потребления, то производство занимает только часть цикла развития запасов. Их необходимый уровень складывается из разницы производства и потребления на текущий момент времени. Производство прекращается, когда уровень запасов достигает оптимального значения, и далее происходит только потребление запасов. Когда наличный запас заканчивается, цикл повторяется.
Прикладные модели управления запасами материальных ресурсов (EOQ, АВС - метод).
Применение модели EOQ основывается на формуле (1.1) расчета оптимальной величины одного заказа на возобновление запасов:
где EOQ - оптимальный размер закупки запаса в физических единицах;
Q - оценка потребления запаса за бюджетный период (квартал) в физических единицах;
О - операционные издержки по заказу: отчетность, ведение переговоров, осуществление расчетов;
С - складские и иммобилизационные издержки по запасу в течение бюджетного периода (квартала).
Стоимость закупки не входит в формулу, так как здесь содержится ответ на вопрос не «у кого покупать», а «сколько покупать». Иными словами, применение данной модели как раз укладывается в понятие оперативного управления в рамках бюджетного задания
Эта система основана на выборе размера партии, минимизирующего общие издержки управления запасами. Последние состоят из издержек выполнения заказа и издержек хранения запасов.
Издержки выполнения заказа - это накладные расходы, связанные с реализацией заказа и зависящие от размера заказа. В промышленности эти издержки относятся на подготовительно-заключительные операции. В классическом виде модели EOQ редко применяется на практике, потому что в ней присутствуют достаточно смелые «упрощения». Так, во-первых, предполагается, что производственное потребление ТМЦ задано заранее и весьма равномерно в течение всего бюджетного периода и, во-вторых, не учитывается такой важный логистический фактор, как время от момента заказа до поступления запасов на склад предприятия. И наконец, самое важное - в упрощенной модели EOQ при расчете совокупных издержек берутся только производственные затраты (критерий эффективности), а косвенные вероятностные издержки изменения финансовой устойчивости не учитываются. В практической деятельности предприятий, как правило, применяется усложненная модель EOQ с учетом необходимости постоянно иметь на складе минимальный размер запаса на случай непредвиденных обстоятельств («всплеска» рыночной конъюнктуры, что заставит перейти на предельный производственный режим, задержка по каким-либо причинам очередной партии поставок и пр.). Этот минимальный запас (назовем его НЗ - неприкосновенный запас) обеспечивает предприятию определенную «маржу безопасности» от форс-мажорных обстоятельств. В модели EOQ с введением фактора маржи безопасности присутствуют четыре дополнительных параметра:
Время от момента заказа до поступления запасов на склад (или до производства);
Ежедневное потребление (или реализация);
Величина НЗ, постоянно на складе компании;
Уровень запасов, сигнализирующий о необходимости поставки нового заказа - ОР (order point).
Величина неприкосновенного запаса определяется на основе того, насколько существенным является производство (или поставка) того или иного вида продукции или ТМЦ. При введении в модель фактора НЗ в расчет включается такая категория, как вероятные издержки остановки производства (вследствие отсутствия на складе запаса ТМЦ). При увеличении НЗ вероятность «остановки цикла» уменьшается. Вероятность остановки производства рассчитываются на основе данных прошлых периодов по ежедневному потреблению и время поставки. Данные по вероятностям остановки применяются по каждому заказу на поставку (так как вероятность остановки производства имеет место перед каждой поставкой заказа). При этом на основе модели рассчитывается оптимальная величина НЗ, при которой совокупные издержки (содержания и не содержания НЗ) уравновешивают друг друга.
Заказ на поставку размещается при уменьшении наличного запаса до точки заказа. После размещения заказа запас продолжается уменьшаться, поскольку заказанный товар транспортируется за какой-то промежуток времени t (время выполнения заказа). Величина запаса в точке заказа должна выбираться такой, чтобы в рабочей ситуации за время t запас не опустился ниже страхового. В случае непредвиденного увеличения спроса начнёт работать страховой запас. В этом случае должна быть осуществлена дополнительная поставка. Такая система контроля предусматривает защиту от возникновения дефицита .
Эта система предполагает непрерывный учет остатков запасов для определения точки заказа.
На практике система контроль над состоянием запасов с фиксированным размером заказа применяется в случаях возникновения:
Больших потерь в результате отсутствия запаса;
Высоких затрат на хранения запасов;
Высокой стоимости заказываемого товара;
Высокой степени неопределенности спроса;
Скидок с цены в зависимости от заказываемого количества.
При применении системы, контролем состоянием запасов с фиксированной периодичностью заказа, осуществляется через равные промежутки времени посредством проведения инвентаризации остатков. Заказ на поставку новой партии товара составляется по результатам проверки. Размер заказываемой партии определяется разностью между нормой максимального товарного запаса и фактически оставшейся его величиной. Для исполнения заказа необходимо время, поэтому необходимо увеличить размер партии на величину ожидаемого расхода за это время. Размер заказываемой партии можно определить по формуле:
где Q - размер заказываемой партии;
Змах - предусмотренный нормой максимальный запас;
Зф - фактический запас на момент проверки;
Зt - запас, который будет израсходован в течение размещения и выполнения заказа.
Интенсивность спроса этой модели является величиной переменной. Заказ осуществляется через равные промежутки времени. Но величина заказываемой партии в различных периодах будет различной. Эта система применяется в случае, когда есть возможность заказывать различные по величине партии. Особенностью этой системы является возможность возникновения дефицита. Он возникает при усилении спроса, поскольку запас заканчивается до наступления срока подачи заказа.
Можно отметить, что система контроля над состоянием запасов с фиксированной периодичностью заказа применяется в таких случаях:
При возможности получения заказа различными по величине партиями;
При сравнительно небольших расходах по размещению заказа и его доставке;
При сравнительно небольших потерях от возможного дефицита.
Не менее перспективным, при развитии комбинированных методов является привлечение административно-организационного ресурса. Имея в виду активное привлечение маркетологов, с точки зрения прогнозов (текущего и оперативного), а также дистрибьюторов (дилеров, агентов, менеджеров по продажам и т.п.) и их экспертных оценок будущих объемов реализации.
На основании этого можно разработать блок - схему формирования модели управления запасами, она представлена на рис. 1.1. В качестве основной стратегии используется модель пополнения запасов с постоянной периодичностью и переменной величиной заказа.
Рис.1.1.
Последнее новшество в сфере производства (дифференциация продукции на возможно более поздней стадии производства на базе максимально однотипных комплектующих; использование выгод массового производства не на стадии сборки, а на стадии изготовления комплектующих изделий; стремление к максимальному удовлетворению потребностей клиента на этапе выбора товара для производства) требуют его гибкости на цеховом уровне, достигаемой как за счет расширения возможностей по переналадки оборудования, так и благодаря применению новых методов управления запасами.
Одним из методов сокращения запасов, повышения гибкости производства и возможности противостояния возрастающей конкуренции стал метод «Точно в срок», получивший наибольшее распространение в США и странах Западной Европы. Указанный метод, кардинально преобразовавший традиционные представления об управлении производством, включая товарно-материальные запасы, уходит своими корнями не только в сферу экономики, но и глубже - в сферу потребления готовой продукции. С внедрением в практику фирм метода «Точно в срок» произошла увязка требований клиентов, стратегии продажи и экономики производства с планированием и управлением производственного процесса.
Принципиальная идея данного метода базируется на трех предпосылках, правильность которых была многократно подтверждена эмпирическим путем.
Во-первых, предполагается, что заявки потребителей готовой продукции должны ожидать не ее запасы, а производственные мощности, готовые перерабатывать сырье и материалы, поступающие почти «с колес». Вследствие чего объем производственных запасов, рассматриваемый как замороженные мощности, минимизируется.
Во-вторых, в условиях минимальных запасов необходима непрерывная рационализация в организации и управлении производством, ибо высокий объем запасов нивелирует ошибки и недостатки в этой области: узкие места производства, не синхронизированные операции, используемые производственные мощности, ненадежная работа поставщиков, а также другие недостатки отходят на второй план.
В-третьих, для оценки эффективности производственного процесса, помимо уровня затрат и производительности фондов, следует включить срок реализации заявки, так называемую длительность полного производственного цикла. Короткие сроки реализации заявок облегчают управление предприятием и способствуют росту конкурентоспособности благодаря возможности гибкого реагирования на изменения внешних условий.
Указанные предпосылки приводят к требованию максимального сокращения продолжительности производственного цикла, что достигается за счет:
Снижения запасов оборотных средств и поточного производства;
Сокращения объема производственных и транспортируемых партий;
Надлежащего размещения рабочих мест и транспортных путей;
Изменений конструкций станков и оборудования и подготовки персонала с целью максимального сокращения сроков технического перевооружения производства.
Производственным процессом при применении метода «Точно в срок» рассматривается логистическая цепь, представляющая собой прохождение материального потока от поставщиков к потребителям через очередные стадии обработки.
В обычном, не ориентированном на потребности потребления планировании и управлении производством, существуют три отдельные части: кооперирование снабжения, управление ходом производственного процесса и сбыт изделий. В системе «Точно в срок» все перечисленные элементы создают интегральное иерархическое целое. В противоположность традиционным методам управления, в соответствии с которыми центральное звено планирования производства выдает производственные задания всем отделам и промышленным подразделениям, при методе «Точно в срок» централизованное планирование касается только после звена логистической цепи, т.е. склада готовой продукции. Все другие производственные и снабженческие единицы получают распоряжения непосредственно от очередного (находящегося ближе к концу) звена логистической цепи. К примеру, склад готовых изделий дал заявку, что равнозначно выдаче производственного задания на определенное число изделий в монтажный цех, монтажный цех отдает распоряжение об изготовлении деталей цехам обработки и отделу кооперирования и т.д. (Рис. 1.2).
Рис. 1.2. Управление производством: а) в традиционной системе; б) системе «Точно в срок»
Производственное задание всегда выдается подразделению, использующему (или обрабатывающему) данную деталь. Тем самым материальный поток от «источника» к «потребителю» предваряется потоком информации в обратном направлении. Производству «Точно в срок» предшествует информация «точно в срок». Элементами, соединяющими потоки материалов и информации в промежуточных звеньях, являются карты-указатели. Если в традиционных системах управления одна и та же карта-указатель сопровождает контейнер с деталями при прохождении через очередные звенья логистической цепи, то при системе «Точно в срок» каждое промежуточное звено имеет в своем распоряжении целый комплекс карт, число которых равно числу контейнеров. Пересылка от «потребителя» к «источнику» карты, содержащей необходимую информацию, равнозначна выдаче производственного задания, которое в полной мере обязывает «источник» приступить к его выполнению в соответствии с данными, содержащимися в карте.
Поскольку в системе «Точно в срок» роль централизованного планирования ограничена, то значение производственного задания от «потребителя» к «источнику» чрезвычайно возрастает. Это практически означает то, что выполнение плановых заданий (касающихся готовой продукции) проводится очень точно, иногда даже за счет сверхурочного времени.
Как известно, успех продукции на рынке и, следовательно, успех предприятия в условиях современной экономики зависит, прежде всего, от трех факторов: нововведений, производительности (эффективности) и качества продукции.
Если проблемы инноваций в принципе находятся вне сферы стратегии «Точно в срок», то производительность труда и качество продукции связаны с ней непосредственно. Требование эффективности и максимального сокращения продолжительности производственного цикла приводит к тому, что необходимостью становится отказ от межоперационных контрольных мест. Одновременно повышаются требования к качеству готовой продукции. На помощь новым способам организации производства приходит здесь самая современная техника. Сенсорные датчики формы и параметров, работающие на базе переработки информации, установление на автоматизированных и роботизированных рабочих местах, позволяют осуществлять стопроцентный контроль качества деталей.
В то же время на тех участках производственного процесса, где использование современных решений измерительной техники еще невозможно, в качестве переходной ступени используются системы самоконтроля, подкрепленные соответствующими материальными стимулами. Фирмы, внедряющие стратегию «Точно в срок» обычно начинают с выделенного производственного участка, после же получения соответствующего опыта распространяют применение указанного метода на очередные участки и предприятия. Зарубежный опыт свидетельствует, что фирмы, взявшие на вооружение данный метод, как правило, от него не отступают и не возвращаются к традиционным методам управления производством.
Практика показывает, что для эффективного внедрения стратегии «Точно в срок» необходимо изменение способа мышления целого коллектива, занимающегося, вопросами производства и сбыта. Традиционный стереотип мышления типа «чем больше, тем лучше» должен быть заменен схемой «чем меньше, тем лучше», если речь идет об уровне запасов, использовании производственного цикла или о величине партии продукции.
Важные задачи стоят также перед руководящими кадрами фирм, которые, с одной стороны, сами должны быть убеждены в преимуществах внедрения системы «Точно в срок», а с другой стороны, должны суметь убедить в этом руководящий персонал нижнего звена управления. Это довольно трудная задача, т.к. обычно при внедрении системы «Точно в срок» значительно возрастают требования к дисциплине труда всех работников.
Поскольку внедрение концепции «Точно в срок» нарушает существенную информационную систему, то предприятия или фирмы связывают внедрение этой концепции с разработкой и внедрением новой системы сбора производственных данных в оборотах документации, в которой, как правило, отказывают (частично или полностью) от бумажных носителей информации в пользу открытой мониторной связи.
Результаты подробного анализа, проведенного по внедрению концепции «Точно в срок» на западноевропейских предприятиях, впечатляют. Запасы незавершенного производства сократились более чем на 80 %; запасы готовой продукции - примерно на 33%. Объем производственных запасов (материалов и кооперированных деталей) колеблются от 4 часов до 2 дней по сравнению с 5-15днями до внедрения метода «Точно в срок». Производительность производственного цикла (срок реализации заданий всей логистической цепи) снизилась примерно на 40%; производственные издержки - на 10-20%. Значительно повысилась гибкость производства.
Затраты, связанные с подготовкой и внедрением, и использованием стратегии «Точно в срок» относительно не велики и они окупаются, как правило, уже несколько месяцев спустя при грамотном функционировании системы .
Использование стратегии «Точно в срок» дает и другие выгоды, в том числе неэкономического характера. Например, создание прозрачной структуры материальных потоков в виде промежуточных звеньев способствует широкому внедрению технологии типа СИМ.
Использование принципов системы «Точно в срок» оказывает также положительное влияние на долгосрочную инвестиционную политику предприятия, которая в данном случае отдает предпочтение машинам и оборудованию, связанным с гибкой автоматизацией производственных, транспортных и контрольных процессов.
Фирмы часто используют математические модели для выбора уровня запасов путем балансирования затрат на подготовительные операции или расходов на выполнение заказа и составления затрат при дефиците запасов с затратами на хранение запасов. Затраты на хранение запасов включают в себя не только затраты на содержание запасов на складе, издержки вследствие порчи продукции и стоимость морального износа, но и издержки капитала. Иными словами, норму прибыли, которую можно было бы получить путем использования других возможностей инвестиции при эквивалентном риске.
В настоящее время широко применяются системы управления запасами, как системы заказа MRP-1, MRP-2, и ОРТ, Kanban.
Коротко о них можно сказать следующие.
Система MRP-1 (Material Requirements Planning). Производство планируется исходя из потребностей в конечном продукте. Эта система базируется на простом принципе: исходная точка - это предсказуемый (прогнозируемый) или известный спрос на конечную продукцию.
При этом учитывается:
Наличный запас;
Заказанные закупаемые полуфабрикаты, комплектующие (уже запланированное производство полуфабрикатов);
Предназначенный для производства серии предыдущей продукции заказ (предназначенный для чего-либо другого).
Рассчитывается время на производство полуфабрикатов и время поставок закупаемых комплектующих.
Эта система позволяет согласовать и оперативно корректировать действия снабженческих, производственных и сбытовых структур фирмы с учетом возникающих изменений, имея мощное информационное обеспечение. Принятие решений в системе производится с применением различных методов исследования операций. Поставленные задачи по расчету потребности в сырье, материалах, комплектующих, полуфабрикатах; по формированию графика производства и т.д. решаются с использованием математических моделей, информационного и программного обеспечения.
Наибольшая эффективность функционирования системы достигается с использованием компьютеров.
Эта система принимается в управлении запасами:
Полуфабрикатов, комплектующих, запчастей, потребность которых напрямую зависит от спроса на конечную продукцию;
Товаров из штучного списка, требующих компьютерной обработки.
Система MRP-1 требует значительных затрат на подготовку первичных данных и предъявляет повышенные требования к степени их точности.
Главным недостатком этой системы является то, что не обеспечивается достаточно полно набор данных о других факторах производственного процесса.
Система MRP - 2 (Manufacturing Resources Planning). Эта новая система позволяет расширять сферу использования за счет учета обеспечения возможности стратегического планирования и учета необходимых мощностей (автоматизированное проектирование, управление технологическими процессами и др.) .
Решение задач прогнозирования осуществляется разработка прогноза потребности в сырье, материалах, комплектующих раздельно по приоритетным и неприоритетным заказам (анализ возможных сроков выполнения заказов, уровней запасов осуществляется с учетом затрат на формирование и хранение запасов).
При управлении запасами в этой системе осуществляется обработка и корректировка всей информации о приходе, движении и расходе сырья и материалов, учет запасов, выбор индивидуальной стратегии контроля и наполнения запасов по каждой номенклатуре.
В этой системе широкое применение получили методы имитационного моделирования. В программное обеспечение этой системы входят:
Планирование средств поставок производства;
Расчет графика производства;
Контроль деятельности производственных структур;
Управление сбытом готовой продукции и закупками сырья;
Функции прогнозирования, электронного обмена данными, получения финансовой отчетности.
У этой системы более короткий срок окупаемости, а также срок внедрения по сравнению с MRP - 1.
При работе по системе Kanban предприятие-изготовитель не имеет законченного плана производства и графика его выполнения. Конкретный заказ предприятия-потребителя оптимизирует работу предприятия-изготовителя в пределах этого заказа. Система функционирует по принципу прямого пополнения запаса, но при очень небольшом размере серии запаса. График производства формируется обращением карточек Kanban. Система функционирует как заказ-купон на продукцию и позволяет наиболее полно реализовать принцип «точно вовремя».
При территориальном удалении поставщиков карточка заказа заменена сообщение по интегрированной информационной системе. Данный принцип предъявляет высокие требования к цепочке «потребитель-поставщик» и к логистической системе поставщика. При этой системе особые требования предъявляются поставщику - гарантия поставки «точно вовремя». При этом количество поставщиков сокращается в два или более, с поставщиками устанавливаются длительные связи. Главной фирмой оказывается помощь поставщикам, особенно по повышению качества поставляемой ими продукции.
Система Kanban применяется при управлении запасами:
С коротким периодом поставок (производства), вывоз которых отличается большой гибкостью по качеству и компоновке (высокие требования по надежности сроков поставок или производства);
Небольшого размера, запасы кладут в контейнеры как промежуточный запас на рабочем месте.
Для организации производства и снабжения предназначена система OPT (Optimized Production Technology). Фактически это компьютерный вариант системы Kanban, позволяющий предотвращать возникновение узких мест в цепи «снабжение - производство - сбыт».
В основу системы ОРТ положен принцип выявления в производстве узких мест, называемых критическими ресурсами. В качестве критических ресурсов могут выступать запасы сырья и материалов; машины и оборудование; технологические процессы и персонал. От эффективности их использования зависит эффективность экономической системы в целом.
Эффект этой системы заключается в увеличении выхода готовой продукции, снижении затрат на транспортировку и производство, уменьшен запасов незавершенного производства, сокращении производственного цикла, сокращении потребности в складских и производственных площадях и т.д.
Система заказа применяется в системе управления запасами:
Товаров, на которые невозможно определить текущий спрос, но наличие запасов, которых имеет значение (запасные части для механизмов станков и т.д.; конечная продукция в условиях непредсказуемости рынка при очень коротких сроках поставок и т.д.);
Дешевых универсальных товаров, затраты на хранение запасов которых сравнительно низкие (невысокая рента, небольшой риск и не требует большого пространства для хранения);
Товаров, потребности в которых сложно определить (товары с непостоянным процентом списания и т.д.).
Управление запасами заключается в решении двух основных задач:
Определение размера необходимого запаса (нормы запаса);
Создание системы контроля над фактическим размером запаса и своевременным его пополнением в соответствии с нормой.
При определении норм запасов используют различные методы.
Эвристические методы используются при определении минимального количества запасов путем изучения прогноза развития спроса на основании использования опыта специалиста. В качестве специалиста может быть работник предприятия, занимающийся нормированием запасов. При этом могут использоваться опытно-статистический метод и метод экспертных оценок.
Сущность метода технико-экономических расчетов заключается в разделении совокупного запаса в зависимости от целевого назначения на отдельные группы (номенклатурные позиции, в торговле - ассортиментные позиции). Далее для выделенных групп отдельно рассчитывают страховой, текущий и сезонные запасы. Этот метод позволяет достаточно точно определять размер запасов, но его трудоемкость велика.
Экономико-математические методы. Спрос на товары или услуги чаще всего представляет собой случайный процесс. Он может быть описан методами математической статистики. Одним из наиболее распространенных и простых методов, применяемых для определения величины запасов, является метод экстраполяции. Он позволяет перенести темпы, сложившиеся при образовании запасов в прошлом на будущее.
Международная практика управления запасами приводит данные, что темп роста запасов должен немного отставать от роста спроса, т.е.:
где Тз - темп роста товарных запасов;
То - темп роста спроса.
Планирование заказов может быть оперативным, тактическим, стратегическим. Для определения необходимых размеров заказов используется методы:
Пошаговое планирование - осуществляется покрытие конкретной потребности в заказах на ограниченном отрезке времени;
Периодическое планирование - осуществляется на определенный период времени с учетом модели экономичного размера заказа. Метод учитывает расходы на содержание запасов, однако модель экономичного размера заказа эффективна только при стабильном спросе;
Плавающее планирование - потребности в запасах выражаются в переменных величинах, а не в точных нормативах на определенный период, как в базовой модели экономичного размера заказа.
В течение последних 15 лет в промышленно развитых станах было разработано множество моделей, имеющих отношение к различным вопросам управления запасами. При помощи моделирования доказывается эффективность применяемых мер внутри производства или производственной программы, поскольку могут быть измерены периоды прохождения изделия через всю технологическую линию. При помощи моделирования можно также проверить проекты гибких производственных участников, обслуживаемых автоматическими транспортными средствами, оценить затраты на материально-техническое снабжение производства.